蓝桥杯算法训练 最大最小公倍数

问题描述

已知一个正整数N,问从1~N中任选出三个数,他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

输入一个正整数N。

输出格式
输出一个整数,表示你找到的最小公倍数。
样例输入
9
样例输出
504
数据规模与约定

1 <= N <= 106

 

解题报告:

这个题的意思就是要我们在1~N的范围内找三个数,使他们的最小公倍数在这个范围内的组合是最大的。那么你的第一印象是什么的?我的第一印象是找三个两两互质的数,这样只需要相乘即可,就没有需要约分的地方。

       接下来先说一个结论:大于1的两个相邻的自然数必定互质。

       而对于1~N的范围,肯定是 n*(n-1)*(n-2)的乘积最大、如果这三个数还两两互质的话那就最棒了。

       如果n是奇数,那么 n、n-1、n-2必定两两互质,要是有些纠结的话,那么我们就分析在什么情况下可能会存在公因子。n是奇数,那么n,n-1,n-2一定是两奇加一偶的情况。公因子2直接pass,因为只有一个偶数。假设剩下的n,n-2中有一个数能被3整除,那么有公因子的数一定是n或n-2加减3才能得到的情况。为此,n,n-1,n-2的乘积不仅是最大的,而且一定两两互质。

       如果n是偶数,继续分析n*(n-1)*(n-2),这样的话n和n-2必定有公因子2,那么就换成式子n*(n-1)*(n-3)。然后仔细思考一下,不行啊,若偶数本身就能被3整除的话,那么式子n*(n-1)*(n-3)也不成立了,n和n-3就有公因子3,再仔细思考一下,式子就变成了(n-1)*(n-2)*(n-3),两奇夹一偶的情况。

 1 #include  
 2 using namespace std;  
 3   
 4 int main() {  
 5     long long n, ans;  
 6     while(cin >> n) {  
 7         if(n <= 2) {  
 8             ans = n;  
 9         }   
10         else if(n % 2) {  
11             ans = n * (n - 1) * (n - 2);  
12         }  
13         else {  
14             if(n%3) ans = n * (n-1) * (n-3);  
15             else ans=(n-1) * (n-2) * (n-3);  
16         }  
17         cout << ans << endl;  
18     }  
19     retur

 

 

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