[HAOI2006]均分数据

洛咕

题意:已知\(n(n<=20)\)个正整数：\(a_1,a_2,……,a_n\) .今要将它们分成\(m(2<=m<=6)\)组，使得各组数据的数值和最平均，即各组的均方差最小.均方差公式如下：

分析:首先根据公式各组数据和的平均值是\(ave\)已知的,即\((\sum_{i=1}^na[i])/m\),所以要最小化均方差,我们只需要最小化\(\sum_{i=1}^m(sum_i-ave)^2\)就好了,其中\(sum_i\)表示分成的第i段的和,这个显然是可以\(dp\)求的.设\(f[i][j]\)表示将序列前i个数分成j段,\(\sum_{i=1}^j(sum_i-ave)^2\)的最小值.那么\(f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+(s[i]-s[k]-avs)^2)\),其中\(s[]\)表示序列的前缀和.

那么现在的问题就是如何找到"序列"呢?因为根据题意这n个正整数是可以任意排列的.所以就要用到模拟退火来随机出排列.

这道题的各种参数还比较好调,一下就过去了.

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