模拟赛总结与代码

10.16

预计得分：100 + [30,60] + 30 = [160,190]
实际得分：100 + 50 + 0 = 150
？？？？
我T3忘记一次性处理，继而输出答案了，全场只有我自己写了30？？？？（然后挂分了
T1：
刚开始不会做啊，以为是质数不满足，结果cdx大佬开场1min就切了,强。
后来把素数与素数相乘的数先找出来
4(2 * 2)，6(23)，9(33)...blablabla
然后看看能凑成什么数，发现在12之后就有长度为4全部满足了，之后肯定满足。
[1,11]内的手玩，发现只有1,3,5,7,11不满足。
特判掉就可以了。

bool check(int x) {
    if(x == 1 || x == 5 || x == 7 || x == 11 || x == 2 || x == 3) return true;
    return false;
}

signed main() {
    int q = gi();
    while(q --) {check(gi()) ? puts("0") : puts("1");}
    return 0;
}

T2：
我先想了一个\(900 \times n^3 \times q\)的算法，没写，写了一个假n^3DP
然后转瞬间又想到了一个贪心\(900*n*q\)的做法，想到不可能这么简单，就没写。。。。。。(经axm贪心大法怒AT2证明，是正确的....
然后这就接近正解了？？？？
然而我的dp状态不太对吧，233，而且我还比std的二进制运算多了30的常数。
CODE:

#include 
using namespace std;
#define rep(i , x, y) for(int i = x;i <= y;++ i)
#define sep(i , x, y) for(int i = x;i >= y;-- i)
//#define getchar()(p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
//char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;

inline int gi() {
    int x = 0,f = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-')f = -1;c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0';c = getchar();}
    return x * f;
}

int q,n,m,ans,x,s[1005],f[1005];

int main(){
    freopen("b.in","r",stdin);
    freopen("b.out","w",stdout);
    q = gi();
    while(q --) {
        n = gi();m = gi();
        s[0] = 0;
        rep(i , 1, n) {
            x = gi();s[i] = s[i - 1] ^ x;
        }
        ans = 0;
        sep(i , 29, 0) {
            memset(f,0,sizeof(f));
            f[0] = 1;
            for (int j = 1;j <= n;++ j){
                for (int k = 0;k < j;++ k) if(f[k] > 0){
                    x = s[j] ^ s[k];
                    if ( ((ans & x) >= ans) && (( x & ( 1 << i)) > 0) )
                        f[j] = max(f[j] , f[k]+1);
                }
            }
            if(f[n] > m) ans |= (1 << i);
        }
        cout << ans << '\n';
    }
    return 0;
}

T3：
正解不会，这种递推类型的题
状态压缩还是会一点点的。
\(f[S][i]\)表示状态S下价值为i的方案数
转移枚举最后一位是那个数
CODE：

    for(int i = 1;i < (1 << n);++ i) {
        int len = 0;
        for(int j = 1;j <= n;++ j) if(i & (1 << j - 1)) len ++;
        for(int j = 1;j <= n;++ j) {
            if(i & (1 << j - 1)) {
                if(abs(j - len) <= 1)  {
                    for(int k = 1;k <= n;++ k) {
                        int S1 = i ^ (1 << j - 1);
                        f[i][k] += f[S1][k - 1];
                        f[i][k] %= p;
                    }
                }
                else {
                    for(int k = 0;k <= n;++ k) {
                        int S1 = i ^ (1 << j - 1);
                        f[i][k] += f[S1][k];
                        f[i][k] %= p;
                    }
                }
            }
        }
    }

10.15

预计得分：70+50+0
实际得分：30+30+0
？？？评测机太慢了吧。。。。
修锅后：70+50+0
T1一直在猜是\(O(n)\)算法，然后想不出，心态炸了。
T2是乱搞多得了20，稍微有点大常数，后面都T了。
仍然不会正解
T3不会。
最后20min才写T1 70，也没心思写我的log算法，想log^2和log差不多，就没写log！
写一下自己的log做法吧，很麻烦就是了：
先不考虑加入修改操作
考虑首先将两个序列合并起来。
然后区间\([l1,r1]\)对应着一段区间，区间\([l2,r2]\)对应着一段区间。
两个区间不相交，区间中间值必定在长度大的区间里。
如果相交，那么相交的部分是可以二分的。
考虑加入修改操作
我们把四个端点分别二分就好啦（常数大警告
反正复杂度是\(log_n\)的（小声BB
正解还是比较妙的，分治。
直接粘solution：

普适性更强的方法。假设当前要取的是区间的第k大，将k折半，放在两个区间的对应位置 s,t上，比较 a[s],b[t]，不妨设a[s] T1：

#include 
using namespace std;
#define gc getchar()
#define rep(i , x, y) for(int i = x;i <= y;++ i)
#define sep(i , x, y) for(int i = x;i >= y;-- i)
#define PII pair
#define int long long
#define mk make_pair
#define fi first 
#define se second

inline int gi() {
    int x = 0, f = 1;char c = gc;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-')f = -1;c = gc;}
    while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0';c = gc;}
    return x * f;
}
const int maxN = 5e5 + 7;

int a[maxN], b[maxN];

int kth(int ta[], int sa, int tb[], int sb, int k) {
    if (sa > sb) return kth(tb, sb, ta, sa, k);
    if (sa == 0) return tb[k];
    if (k == 1) return std::min(ta[1], tb[1]);
    int ka = std::min(sa, k/2), kb = k - ka;
    if (ta[ka] < tb[kb]) return kth(ta+ka, sa-ka, tb, sb, k-ka);
    return kth(ta, sa, tb+kb, sb-kb, k-kb);
}

int query(int la, int ra, int lb, int rb) {
    int sa = ra-la+1, sb = rb-lb+1, siz = sa + sb;
    return kth(a+la-1, sa, b+lb-1, sb, siz/2+1);
}

int main() {
    freopen("median.in", "r", stdin);
    freopen("median.out", "w", stdout);
    int n, m;
    n = gi(); m = gi();
    for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = gi();
    for (int i = 1; i <= n; i++) b[i] = gi();
    for (int opt; m--; ) {
        opt = gi();
        if (opt == 2) {
            int la = gi(), ra = gi(), lb = gi(), rb = gi();
            printf("%d\n", query(la, ra, lb, rb));
        } else {
            int p = gi(), pos = gi(), val = gi();
            if (p == 0) a[pos] = val;
            else b[pos] = val;
        }
    }
    return 0;
}

成绩：

10.13

预计得分：100+100+80
实际得分：100+100+40
这场模拟赛有点无聊
开错题了，把T2当成T1了。
随便猜了个结论，开场5min就写完了！
T1忘记概率怎么搞了，直接用方案数算的。。。。。（核心差不多
T3好题，分析性质，一步步优化到正解，由于没有用到核心性质，常数比其他人大很多。（其他人二分用的都是整形，我是实数）
T3比较难写，先咕着
T1

#include 
using namespace std;
#define rep(i , x, y) for(int i = x;i <= y;++ i)
#define sep(i , x, y) for(int i = x;i >= y;-- i)
#define gc getchar()
#define int long long

inline int gi() {
    int x = 0,f = 1;char c = gc;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-')f = -1;c = gc;}
    while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0';c = gc;}
    return x * f;
}

const int maxN = 1000 + 7;

int n , m;
double f1[maxN][maxN * 6];
double f2[maxN][maxN * 6];

void Pre() {
    f2[0][0] = f1[0][0] = 1;
    rep(i , 1, n) {
        rep(j , 0, 6 * i) {
            for(int k = 1;k <= 6;++ k) {
                if(j >= k)  f1[i][j] += f1[i - 1][j - k];
            }
            f1[i][j] /= 6;
        }
    }
    rep(i , 1, m) {
        rep(j , 0, 6 * i) {
            for(int k = 1;k <= 6;++ k) {
                if(j >= k)  f2[i][j] += f2[i - 1][j - k];
            }
            f2[i][j] /= 6;
        }
    }
}

void Solve() {
    double ans = 0;
    rep(i , 1, 6 * n) {
        rep(j , 1, i - 1) {
            ans += f1[n][i] * f2[m][j];
        }
    }
    ans *= 100;
    printf("%.2lf%%",ans);
}

signed main() {
    n = gi();m = gi();
    Pre();
    Solve();
    return 0;
}

T2

#include 
using namespace std;
#define rep(i , x, y) for(int i = x;i <= y;++ i)
#define sep(i , x, y) for(int i = x;i >= y;-- i)
#define gc getchar()
#define int long long
const int maxN = 1e6 + 7;
const int inf = 0x7fffffff;

inline int gi() {
    int x = 0,f = 1;char c = gc;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-')f = -1;c = gc;}
    while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0';c = gc;}
    return x * f;
}

struct Node{
    int a , b;
}a[maxN];
int sum1[maxN] , sum2[maxN];

bool cmp(Node a , Node b) {
    if(a.a == b.a) return a.b < b.b;
    return a.a < b.a;
}

signed main() {
    int n = gi();
    rep(i , 1, n) a[i].a = gi();
    rep(i , 1, n) a[i].b = gi();
    
    sort(a + 1, a + n + 1,cmp);
    
    
    rep(i , 1, n) sum1[i] = a[i].a * a[i].b;
    rep(i , 1, n) sum1[i] += sum1[i - 1];
    rep(i , 1, n) sum2[i] = a[i].b;
    rep(i , 1, n) sum2[i] += sum2[i - 1];
    
    int ans = 0;
    rep(i , 1, n) {
        int sum = 0;
        sum = sum2[i - 1] * a[i].a - sum1[i - 1];
        sum += (sum1[n] - sum1[i]) - a[i].a * (sum2[n] - sum2[i]);
        if(i == 1) ans = sum;
        else ans = min(ans , sum);
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}
/*
6
2 1 3 3 2 4
5 1 1 2 2 2
*/

T2得到了正解，

const int maxN = 1e6 + 7;

struct Node {
    int a , b;
}a[maxN];

bool cmp(Node a , Node b) {
    return a.a < b.a;
}

signed main() {
    int n = gi();
    rep(i , 1, n) a[i].a = gi();
    rep(i , 1, n) a[i].b = gi();
    sort(a + 1,a + n + 1,cmp);
    int ans = 0 , sum_b = 0, cur = 0;
    rep(i , 1, n) cur += a[i].b * (a[i].a - a[1].a);
    ans = cur;
    int k1 = 0, k2 = 0;
    rep(i , 2, n) k1 += a[i].b;k2 = a[1].b;
    rep(i , 2, n) {
        cur -= k1 * (a[i].a - a[i - 1].a);
        cur += 1ll * k2 * (a[i].a - a[i - 1].a);
        k1 -= a[i].b;k2 += a[i].b;
        ans = min(ans , cur);
    }
    cout << ans; 
    return 0;
}

T3

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int MAXN = 1000010;
const int MAXL = 22;

int rmin[MAXL][MAXN], rmax[MAXL][MAXN];

int n, q;
int a[MAXN];

inline void init_rmq() {
    for (int i = 1; i < MAXL; i++)  {
        for (int j = 0; j + (1 << i) <= n; j++) {
            rmin[i][j] = min(rmin[i-1][j], rmin[i-1][j+(1<<(i-1))]);
            rmax[i][j] = max(rmax[i-1][j], rmax[i-1][j+(1<<(i-1))]);
        }
    }
}

inline bool test(int d, int m) {
    int l = 0, i;
    for (i = 0; i < m && l < n; i++) {
        int r = l, smin = 1000000001, smax=0;
        for (int j = MAXL - 1; j >= 0; j--) {
            if (r + (1 << j) <= n) {
                int tmin = rmin[j][r], tmax = rmax[j][r];
                if (max(smax, tmax) - min(smin, tmin) <= d) {
                    smax = max(smax, tmax);
                    smin = min(smin, tmin);
                    r += (1 << j);
                }
            }
        }
        l = r;
    }
    return l == n;
}

inline int work(int m) {
    int l = 0, r = 1000000001;
    while (l < r) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (test(mid, m)) {
            r = mid;
        } else {
            l = mid + 1;
        }
    }
    return l;
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%*d%d", &rmin[0][i]);
        rmax[0][i] = rmin[0][i];
    }
    init_rmq();
    scanf("%d", &q);
    for (int i = 0; i < q; i++) {
        int m;
        scanf("%d", &m);
        int ans = work(m);
        if (ans % 2) printf("%d.5\n", ans/2);
        else printf("%d\n", ans/2);
    }
}

10.5

可能是因为坚持一早自习没睡觉，考试特别困。然后一点考试的状态都没有。
连基础的状态压缩都搞不到手了，没开longlong，题意读错导致数组问题等出现了很多问题。
没有合理安排时间，写第一题代码我记得是10点。
预计得分：100 + 22 + 0
实际得分：0+2+0
考完心态爆炸了
仅仅只有T1代码剩下两道题没补

#include 
using namespace std;
#define gc getchar()
#define rep(i , x, y) for(int i = x;i <= y;++ i)
#define sep(i , x, y) for(int i = x;i >= y;-- i)
#define int long long
inline int gi() {
    int x = 0,f = 1;char c = gc;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-')f = -1;c = gc;}
    while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0';c = gc;}
    return x * f;
}

const int maxN = 3e3 + 7;

int sum[maxN][maxN];
int t1[maxN][maxN];
int t2[maxN][maxN];
int t3[maxN][maxN],t4[maxN][maxN];
int n , q;

void solve() {
    for(int i = 1;i <= n;++ i) {
        for(int j = 1;j <= n;++ j) {
            sum[i][j] = sum[i][j] + sum[i][j - 1] + t1[i][j] + t4[i][j];
        }
    }
    int ans = 0;
    rep(i , 1, n) {
        rep(j , 1, n) {
            ans ^= sum[i][j];
        }
    }
    cout << ans;
}

void work() {
    rep(i , 1, n) {
        rep(j , 1, n) {
            t1[i][j] = t1[i - 1][j] + t2[i][j];
        }
    }
    rep(i , 1, n) {
        rep(j , 1, n) {
            t4[i][j] = t4[i - 1][j - 1] + t3[i][j];
        }
    }
    return ;
}

signed main() {
//  freopen("u.in","r",stdin);
//  freopen("u.out","w",stdout);
    n = gi();q = gi();
    while(q --) {
        int r = gi() , c = gi(),l = gi(),s = gi();
        t2[r][c] += s;
        t2[r + l][c] -= s;
        t3[r][c + 1] -= s;
        t3[r + l][c + l + 1] += s;
    }
    work();
    solve();
    return 0;
}

10.6

考过的模拟赛，T2是个假题，T3神仙题。
花几分钟写了T1，T3 60，然后就开始看别的课件了。
神仙学弟sjp搜索踩爆状态压缩了，很裸很裸的那种搜索。
牛皮
T2就不补了
T1:

#include 
using namespace std;
#define gc getchar()
#define rep(i , x, y) for(int i = x;i <= y;++ i)
#define sep(i , x, y) for(int i = x;i >= y;-- i)

inline int gi() {
    int x = 0, f = 1;char c = gc;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-')f = -1;c = gc;}
    while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0';c = gc;}
    return x * f;
} 
const int maxN = 1e5 + 7;

struct Node {
    int l , x, v;
}a[maxN];

int main() {
    freopen("cruise.in","r",stdin);
    freopen("cruise.out","w",stdout);
    int T = gi();
    while(T --) {
        int n = gi();
        rep(i , 1, n + 1) a[i].l = gi();
        rep(i , 1, n + 1) a[i].x = gi();
        rep(i , 1, n + 1) a[i].v = gi();
//      double t = 1.0 * (a[n + 1].x + a[n + 1].l) / a[n + 1].v;
//      for(int i = n;i >= 2;-- i) {
//          int L = a[i].v * t;
//          if(L >= a[i].x) {
//              t += 1.0 * a[i].l / a[i].v;
//          }else {
//              t = 1.0 * (a[i].x  + a[i].l) / a[i].v;
//          }
//      }
////        printf("%lf\n",t);
//      int L = a[1].v * t;
//      if(L + a[1].l <= a[1].x) {
//              t += 1.0 * a[1].l / a[1].v;
//      }else {
//          t = 1.0 * a[1].x / a[1].v;
//      }
//      printf("%lf",t);
        double ans = 0;
        double sum = 0;
        for(int i = 1;i <= n + 1;i++) {
          if(i != 1) sum += a[i].l;
          double t = (a[i].x + sum) / a[i].v;
          ans = max(t,ans);
        }
        printf("%.10f\n",ans);
    }
    return 0;
}

T3:

#include 
using namespace std;
#define rep(i , x, y) for(int i = x;i <= y;++ i)
#define sep(i , x, y) for(int i = x;i >= y;-- i)

const int maxN = 10 + 7;

char a[maxN][maxN];
int f[maxN][maxN][maxN][maxN];

int calc(int x1, int y1, int x2, int y2, int i1, int j1, int i2, int j2) {
    int res = 0;
    for (int i = i1; i <= i2; ++ i) 
        for (int j = j1; j <= j2; ++ j) 
            if (a[i][j] == '#') 
                res += max(max(abs(i-x1), abs(i-x2)), max(abs(j-y1), abs(j-y2)));
    return res;
}

int dp(int x1 , int y1, int x2 , int y2) {
    if(x1 > x2 || y1 > y2) return 0;
    int &res = f[x1][y1][x2][y2];
    if(res > -1) return res;
    res = calc(x1, y1, x2, y2, x1, y1, x1, y2) + dp(x1+1, y1, x2, y2);
    res = min(res, calc(x1, y1, x2, y2, x2, y1, x2, y2) + dp(x1, y1, x2-1, y2));
    res = min(res, calc(x1, y1, x2, y2, x1, y1, x2, y1) + dp(x1, y1+1, x2, y2));
    res = min(res, calc(x1, y1, x2, y2, x1, y2, x2, y2) + dp(x1, y1, x2, y2-1));
    return res;
}

int main() {
    memset(f , -1, sizeof(f));
    
    rep(i , 1, 8) scanf("%s",a[i] + 1);
    
    printf("%d",dp(1,1,8,8));
    return 0;
}

10.11普及模拟赛

普及组的题目，比较简单。
昨天晚上忘记有这个比赛了，最后1h才想起来去看了看题，想了想。
想是想出来了，但是写不动T2，就只写了T1,T2.

T1

给定x,y,a,b（都是在数轴上的点
开始点在x,求到y的最小距离。
有一对传送点（a,b），能从a不花费任何距离到b，或从b不花费任何距离到a.

让x

#include 
using namespace std;
#define gc getchar()
#define rep(i , x, y) for(int i = x;i <= y;++ i)
#define sep(i , x, y) for(int i = x;i >= y;-- i)

inline int gi() {
    int x = 0, f = 1;char c = gc;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-')f = -1;c = gc;}
    while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0';c = gc;}
    return x * f;
}

int main() {
    int x = gi() , y = gi(), a = gi(), b = gi();
    if(x > y) swap(x , y);
    if(a > b) swap(a , b);
    int ans = y - x;
    ans = min(ans , abs(x - a) + abs(y - b));
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

T2

很长的模拟题面

模拟就行了，额

#include 
using namespace std;
#define gc getchar()
#define rep(i , x, y) for(int i = x;i <= y;++ i)
#define sep(i , x, y) for(int i = x;i >= y;-- i)
#define PII pair
#define mk make_pair
#define fi first
#define se second
#define CL(x) memset(x , 0, sizeof(x));
#define int long long
const int maxN = 1e7 + 7;

inline int gi() {
    int x = 0,f = 1;char c = gc;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-')f = -1;c = gc;}
    while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0';c = gc;}
    return x * f;
}

int a[10];
int b[10] , c[10], d[10];

signed main() {
    int n;
    while(scanf("%lld",&n) && n) {
        int q = sqrt(n * 10);
        CL(b);
        int tmp = n;
        while(tmp) {b[tmp % 10] ++;tmp /= 10;}
        if(b[0] > 0) {
            printf("0 * 0 = 0\n");
        }
        for(int i = 1;i < q;++ i) {
            int tmp = i;
            CL(a);
            while(tmp) a[tmp % 10] ++ , tmp /= 10;
            bool flag = true;
            rep(j , 0, 9) {
                if(a[j] > b[j]) flag = false;
            }
            if(flag) {
                int x = i * i;
                CL(d);
                while(x) {
                    d[x % 10] ++;
                    x /= 10;
                }
                bool flag = true;
                rep(j , 0, 9) if(d[j] > b[j]) flag = false;
                if(flag) printf("%lld * %lld = %lld\n",i,i,1ll * i * i);
            }
        }
    }
    return 0;
}

T3

给定一个背包容量m和很多物品，求多少方案使得\(m - min(不选的物品) < 选择物品之和\)

从小到大排序，枚举最小不选的物品是哪一个，然后先把前面的都选了，然后背包求方案数
注意全都选择的情况。

#include 
using namespace std;
#define gc getchar()
#define rep(i , x, y) for(int i = x;i <= y;++ i)
#define sep(i , x, y) for(int i = x;i >= y;-- i)
#define PII pair
#define mk make_pair
#define fi first
#define se second
#define CL(x) memset(x , 0, sizeof(x));

inline int gi() {
    int x = 0,f = 1;char c = gc;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-')f = -1;c = gc;}
    while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0';c = gc;}
    return x * f;
}

const int maxN = 30 + 7;
const int maxM = 1000 + 7;

int n , m, a[maxN], f[maxN][maxM];

bool cmp(int a , int b) {return a > b;}

void Read() {
    n = gi();m = gi();
    int sum = 0;
    rep(i , 1, n) a[i] = gi();
    sort(a + 1, a + n + 1);
}

void Solve() {
    int sum = 0, ans = 0;
    rep(i , 1, n) sum += a[i];
    if(sum <= m){puts("1");return;} 
    rep(i , 1, n) {
        sum = 0;
        CL(f);
        rep(j , 1, i - 1) sum += a[j];
        if(sum > m) break;
        f[i][sum] = 1;
        rep(k , i + 1, n) {
            rep(j , 0, m) {
                f[k][j] = f[k - 1][j];
                if(j >= a[k]) f[k][j] += f[k - 1][j - a[k]];
            }
        }
        rep(j , m - a[i] + 1, m) {
            ans += f[n][j];
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}

int main() {
    int T = gi();
    while(T --) {
        Read();
        Solve();
    }
    return 0;
}

T4:
比较容易想到的套路题吧。
首先离散化，然后按照询问的大小从大到小排列，直接并查集合并。