AI数学基础28-数字图像卷积1（Image convolution）

数字图像本质是一个像素亮度值（Intensity）矩阵，每个格子代表一个像素（pixel），如下图所示：

假设该图像亮度是8位（8 bit），则0表示最黑，255表示最亮；数值越小，颜色越黑，表示亮度越暗；数值越大，颜色越浅，表示亮度越亮。我们把上图，数字化表示，则如下所示：

从数学的角度来看，数字图像可以理解为一个二维的矩阵，为了表示方便，不再为相应的亮度数值加上不同的灰度做背景了，如下图所示：

图像矩阵

在数学上，数字图像是一个矩阵，所以数字图像的卷积，本质上矩阵卷积，其数学定义为：

假设输入图像X，其大小为[M,N]；其卷积核（Kernel）为K，任何一点的卷积输出为y，其计算过程为：

跟一维卷积相比，其计算过程也是：平移翻转相乘再求和。由于是二维，所以，翻转包括了上下翻转和左右翻转，如下图所示：

再用一个动画，明确的表示通过卷积核计算图像卷积的过程：

由此，大家对数字图像的卷积过程，应该有一个形象的了解了。

下节将继续介绍《AI数学基础29-数字图像卷积2》