6、正规文法与正规式

1.描述以下语言的正规文法和正规式：

L1={abⁿa|n≥0}。

L2={a^mbⁿ|n≥1,m ≥1}

L3={(ab)ⁿ|n≥1}

 

2.将以下正规文法转换到正规式

Z→0A
A→0A|0B
B→1A|ε

 

Z→U0|V1
U→Z1|1
V→Z0|0

 

S→aA
A→bA|aB|b
B→aA

 

I→l|Il|Id

----------------------------------------------------------------------------------

1、

L1={abⁿa|n≥0}

正规文法：                                              正规式：

                 S→aA                                                   B=ε+bB=b^*

                 A→Ba                                                   A=Ba=b^*a

                 B→bB|ε                                                S=aA=ab^*a

 

L2={a^mbⁿ|n≥1,m ≥1}

正规文法：                                              正规式：

                 S→AB                                                   A=aA+a=a^*a

                 A→aA|a                                                B=bB+b=b*b

                 B→bB|b                                                S=AB=aa^*bb

 

L3={(ab)ⁿ|n≥1}

正规文法：                                              正规式：

                 S→ab|abS                                            S=ab+abS

                                                                                 =ab(1+S)

                                                                                 =ab(ab)^*

----------------------------------------------------------------------------------

2、

 Z→0A                                                            Z→U0|V1

A→0A|0B                                                       U→Z1|1
B→1A|ε                                                          V→Z0|0

正规式：                                                         正规式： 

              A=0A|0B                                                        U=Z1+1

                =0A+0B                                                        V=Z0+0

                =0A+0(1A+ε)                                                Z=00+V1

                =0A+01A+0                                                    =(Z1+1)0+(Z0+0)1

                =(0+01)A+0                                                    =Z10+10+Z01+01

                =(0101)^*0                                                       =(Z+1)(10+01)

              Z=0A=0(0101)^*0                                               =(10101)*(10101)

 

S→aA                                                              I→l|Il|Id
A→bA|aB|b                                                    
B→aA

正规式：                                                           正规式：

             A=bA+aB+b                                                     I=I+II+Id

               =bA+a(aA)+b                                                  =I+I(I+d)

               =(b+aa)A+b                                                    =I(I+d)^*

               =(b1aa)*b                                                       =III(d)*

            S=aA=a(b1aa)*b