赫夫曼树

一、基本介绍

　　1、给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这　　样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树。

　　2、赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

二、重要概念

　　1、路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1
　　2、结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积
　　3、树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
　　4、WPL最小的就是赫夫曼树
　　

三、代码

　　

 1 public class HuffmanTree {
 2 
 3     public static void main(String[] args) {
 4         int arr[] = { 13, 7, 8, 3, 29, 6, 1 };
 5         Node root = createHuffmanTree(arr);
 6 
 7         preOrder(root);
 8     }
 9     public static  void preOrder(Node root){
10         if(root!=null){
11             root.preOrder();
12         }else {
13             System.out.println("空数");
14         }
15     }
16 
17     // 创建赫夫曼树的方法
18     /**
19      * @param arr 需要创建成哈夫曼树的数组
20      * @return 创建好后的赫夫曼树的root结点
21      */
22     public static Node createHuffmanTree(int[] arr){
23         // 第一步为了操作方便
24         // 1. 遍历 arr 数组
25         // 2. 将arr的每个元素构成成一个Node
26         // 3. 将Node 放入到ArrayList中
27        ArrayList nodes = new ArrayList<>(arr.length);
28         for (int v : arr) {
29             nodes.add(new Node(v));
30         }
31         //我们处理的过程是一个循环的过程
32         while (nodes.size()>1){
33             //排序 从小到大
34             Collections.sort(nodes);
35             System.out.println(nodes);
36             //取出根节点权值最小的两颗二叉树
37             //(1) 取出权值最小的结点（二叉树）
38             Node l = nodes.get(0);
39             //(2) 取出权值第二小的结点（二叉树）
40             Node r = nodes.get(1);
41             //(3)构建一颗新的二叉树
42             Node parent = new Node(l.value + r.value);
43             parent.left = l;
44             parent.right = r;
45             //(4)从ArrayList删除处理过的二叉树
46             nodes.remove(l);
47             nodes.remove(r);
48             //(5)将parent加入到nodes
49             nodes.add(parent);
50         }
51         //返回哈夫曼树的root结点
52         return nodes.get(0);
53     }
54 }
55 // 创建结点类
56 // 为了让Node 对象持续排序Collections集合排序
57 // 让Node 实现Comparable接口
58 class Node implements Comparable{
59     int value;// 结点权值
60     char c;
61     Node left;
62     Node right;
63     //写一个前序遍历
64     public void preOrder(){
65         System.out.println(this);
66         if(this.left!=null){
67             this.left.preOrder();
68         }
69         if(this.right!=null){
70             this.right.preOrder();
71         }
72     }
73     @Override
74     public String toString() {
75         return "Node{" +
76                 "value=" + value +
77                 '}';
78     }
79 
80     public Node(int value) {
81         this.value = value;
82     }
83 
84     @Override
85     public int compareTo(Node o) {
86         return 0;
87     }
88 }