# 算法第二章上机实践报告
组员：高珞洋，何汶珊
## 实践题目
**7-2 改写二分搜索算法**
设a[0:n-1]是已排好序的数组，请改写二分搜索算法，使得当x不在数组中时，返回小于x的最大元素位置i和大于x的最小元素位置j。当搜索元素在数组中时，i和j相同，均为x在数组中的位置。
输入有两行：第一行是n值和x值； 第二行是n个不相同的整数组成的非降序序列，每个整数之间以空格分隔。
输出格式：输出小于x的最大元素的最大下标i和大于x的最小元素的最小下标j。当搜索元素在数组中时，i和j相同。 提示：若x小于全部数值，则输出：-1 0 若x大于全部数值，则输出：n-1的值 n的值
## 问题描述
这道题和平常的二分搜索不同的地方子在于不需要中位数，而是需要表示所找数在数列中左右两个数的位置（如果找到则这两个位置相同，即为所找数的位置）
较为繁琐的是需要考虑的临界情况增加了，当所找数小于或大于所有数的时候都要额外讨论。
但是在课后，我们考虑到，输出的数要么是一样的（找到），要么就差一（找不到），那么我是不是可以只用一个数来表示，这样就不用两个变量表示左右两个数的位置了
根据上述想法，有了以下代码
## 算法描述
算法主体为**biSearch**方法，设置position这个全局变量作为最终结果
我们规定，找不到的时候用position和position + 1作为结果
那么首先要确定的是，找不到的情况下position的值应该是多少呢？
既然是position和position + 1，那么position的值应该是目标数左边的数的位置，即**比较小的数的位置**，再考虑到进入这个分支的条件是**left > right**
此时比较小的数是list[right]， 那么，在找不到的这种情况下position的值应该是right
和基本的二分搜索不同的是，我们将二分搜索的找到的情况列出，放在递归调用前，作为停止递归调用的条件之一。
因为实际上只有一个变量position，而输出的时候有两种情况，**找到（输出position和position）**或者**找不到（输出position和position + 1）**，区分这两种输出，我们额外设置一个全局变量**isFound**作为判断是否找到的标志，其值在找到或者找不到的方法里进行修改，方便修改**isFound**的值也是将找到的情况放在递归调用前的原因之一。
之后的递归调用不多说，若目标数大于中位数递归右半部分，小于中位数递归左半部分
## 算法时间及空间复杂度
### 时间复杂度
单次调用的时间为O(1)，因为实质上就只有判断**找到**、**找不到**、**进行递归**三种情况的语句（包括找到或找不到的执行语句）
根据递归调用，数组的长度是n，二分后是n/2，再二分后是n/4……直到二分到1结束（最坏情况）
那么假设二分的次数为Y，则有
```
n*（1/2）^Y=1；
Y = Logn.
```
最终时间复杂度有：（不算数组输入时间）T(n) = Logn * O(1) = O(Logn)
### 空间复杂度
所定义的全局变量所产生的空间复杂度为O(1)，更多的是递归调用所产生的空间
每次递归都会定义一个空间存放mid，空间复杂度为O(1)，循环次数求得为Logn
最终空间复杂度有：（不算数组空间）S(n) =O(1) + Logn * O(1) = O(Logn)
## 心得体会
不要被题目的条件所限定。此题题目说明有两个参数“小于x的最大元素位置i和大于x的最小元素位置j”，一开始我们也是设置了两个全局变量保存这两个数，但是会让代码显得比较冗长。但是这两个值相互关联，因此可以只用一个值代替。
使用的语言本身会对程序的运行时间造成影响，比如C++ < Java，有时候运行超市，说不定不是算法的问题而是所用语言的问题。这体现了C语言追求性能，而Java追求效率
## 源码
```
import java.util.Scanner;
public class Main{
private static int position;
private static boolean isFound;
private static void biSearch(int[] list, int left, int right, int target, int n){
int mid = (left + right) / 2;
//找不到
if (left > right) {
position = right;
isFound = false;
return;
}
//找到了
if(list[mid] == target) {
position = mid;
isFound = true;
return;
}
if(list[mid] < target) { //目标大于中位数
biSearch(list, mid + 1, right, target, n);
} else { //目标小于中位数
biSearch(list, left, mid - 1, target, n);
}
}
public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
int n = input.nextInt();
int target = input.nextInt();
int[] list = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
list[i] = input.nextInt();
}
biSearch(list, 0, n - 1, target, n);
if(!isFound) {
System.out.println(position + " " + (position + 1));
} else {
System.out.println(position + " " + position);
}
}
}
```