※初赛知识总结※

前言

离初赛只有两天了，写这篇博客可能也没多大作用
边刷初赛题边记录一下坑点
就当把自己跳过的坑给后人埋上吧
祈祷我不要初赛退役（笑）

排序算法的稳定性

排序算法的稳定性是指，如果有两个元素\(i=j\)，排序后他们的位置关系不变
（即相同值的不同元素在排序前后相对位置不变）
而不是指时间复杂度不会退化！

常见的排序方法比较

1. 冒泡排序：由于两两之间比较，前者比后者大才交换位置，所以相同大小的元素位置不会交换。是稳定的
2. 选择排序：每次操作中会无顾忌地选择小元素交换位置，会破坏稳定性。不稳定
3. 插入排序：从最小的序列开始，每次插到自己合适的位置，对其他元素没有影响。稳定
4. 快速排序：很显然的不稳定排序
5. 归并排序：合并过程中可以保证元素的位置。稳定
6. 基数排序：按位操作的排序方式，属性各自拥有优先级。稳定
7. 希尔排序：没详细了解过，反正是不稳定的
8. 堆排：用堆的性质更改元素序列，过程中的旋转可能会破坏稳定性。不稳定

文件大小计算

（2017tg）分辨率为 1600x900、16 位色的位图，存储图像信息所需的空间为？

分辨率：像素的个数
位色：每个像素的位数

所以这张图片占的空间为：1600×900×16=23040000 bit
每8位一字节，字节数：2880000 Byte
所以2880000÷1024=2812.5 KB

时间复杂度计算

• 假设存在常数\(e>0\)，使得\(f(n)=O(n^{log_{b}a-e})\)，则\(T(n)=\Theta(n^{log_ba})\)

\(f(n)\)的上界是\(n\)的幂次，而且\(log_ba\)大于这个幂次，那时间复杂度就是\(n\)的\(log_ba\)次幂

例子：二叉树遍历。\(T(n)=2T(\frac{n}{2})+\Theta(1)\)，其中\(a=2,b=2,f(n)=1\)，此时\(e=1\)，\(T(n)=\Theta(n)\)

• 假设存在常数\(k\geq 0\)，使得\(f(n)=\Theta(n^{log_ba}log^kn)\)，则\(T(n)=\Theta(n^{log_ba}log^{k+1}n)\)

意思是\(f(n)\)是\(n\)的\(log_ba\)次幂，再乘上一个\(log\)，则复杂度为\(f(n)\)的复杂度再乘上一个\(log\)

例子：归并排序。\(T(n)=2T(\frac{n}{2})+\Theta(n)\)，其中\(a=2,b=2,f(n)=n\)，此时\(k=0\)，\(T(n)=\Theta(nlog_2n)\)

例子：二分搜索。\(T(n)=T(\frac{n}{2})+\Theta(1)\)，其中\(a=1,b=2,f(n)=1\)，此时\(k=0\)，\(T(n)=\Theta(log_2n)\)

• 假设存在常数\(e>0\)，有\(f(n)=\Omega(n^{log_ba+e})\)，同时存在充分大的常数\(c<1\)以及充分大的\(n\)满足\(af(\frac{n}{b})\leq cf(n)\)，那么\(T(n)=\Theta(f(n))\)

参考资料

[1] OI-WIKI 希尔排序简介
[2] ghj1222 时间复杂度主定理