最近在看《剑指offer》，写几篇文章来记录一下，今天有以下几道算法题：
斐波那契数列二进制中1的个数数组中重复的数字二维数组中的查找替换空格数值的整数次方
斐波那契数列
写一个函数，输入n，求斐波那契数列的第n项。
递归解法重复计算太多，效率太低，这里我们使用时间复杂度为O(n)的方法。
解题思路
从下往上计算，首先根据f(0)和f(1)算出f(2)，再根据f(1)和f(2)算出f(3).......以此类推就可以算出第n项。
代码实现
public class Fibonacci {
public static long fibonacci(long n){
if (n<0) throw new RuntimeException("无效的输入");
if (n==0) return 0;
if (n==1) return 1;
long fibOne=0;
long fibTwo=1;
long fibSum=0;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
fibSum=fibOne+fibTwo;
fibOne=fibTwo;
fibTwo=fibSum;
}
return fibSum;
}
}二进制中1的个数
请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。
例如，把9表示成二进制就是1001，则输出2.
代码实现
解法一（可能引起死循环）
如果一个整数与1做 &（与）运算的结果是1，则表示该整数最右边一位是1，否则是0
public static int Solution1(int n) {
int count = 0;
//JAVA语言规范中，int整形占四个字节，总计32位
//对每一个位置与1进行求与操作，再累加就可以求出当前数字的表示是多少位1
for (int i = 0; i < 32; i++) {
if ((n & 1) == 1) {
count++;
}
n = n >> 1;
}
return count;
}解法二（常规解法）
首先把n和1做与运算，判断n的最低位是不是1。接着把1左移一位得到2，再和n做&运算，就能判断n的次低位是不是1，这样反复左移，每次都能判断n的其中一位是不是1
public static int Solution2(int n) {
int count = 0;
int k = 1;
for (int i = 0; i < 32; i++) {
if ((n & k) == k) {
count++;
}
k = k << 1;
}
return count;
}解法3（大神解法）
把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边的1变为0
该方法整数中有几个1就只需要循环几次
public static int Solution3(int n) {
int count = 0;
//数字的二进制表示中有多少个1就进行多少次操作
while (n != 0) {
count++;
//从最右边的1开始，每一次操作都使n的最右的一个1变成了0
n = n & (n - 1);
}
return count;
}数组中重复的数字
在一个长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围。数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字重复，也不知道每个数字重复的次数。 请找出数组中任意一个重复的数字。例如如果输入长度为7的数组{2,3,1,0,2,5,3},那么对应的输出是重复的数字2或者3。
解题思路
我们注意到数组中的数字都在0到n-1的范围内。如果这个数组中没有重复的数字，那么当数组排序后数字i将出现在下标为i的位置。
步骤
从头到尾扫描这个数组中的每个数字。当扫描到下标为i的数字的时候，首先比较这个数字(用m表示）是不是i。 如果是，接着扫描下一个数字。如果不是，再拿它和第m个数字进行比较。 如果它和第m个数字相等，就找到一个重复的数字（该数字在下标为i和m的位置都出现了）。 如果它和第m个数字不想等，就把第i个数字和第m个数字交换，把m放到属于它的位置。 接下来再重复这个比较，交换的过程，直到发现一个重复的数字。
以数组｛2，3，1，0，2，5，3｝为例来分析找到重复数字的步骤。数组的第0个数字（从0开始计数，和数组的下标保持一致）是2， 与它的下标不相等，于是把它和下标为2的数字1交换，交换后的数组是｛1，3，2，0，2，5，3｝。 此时第0 个数字是1，仍然与它的下标不相等，继续把它和下标为1的数字3交换，得到数组｛0，1，2，3，2，5，3｝。 此时第0 个数字为0，接着扫描下一个数字，在接下来的几个数字中，下标为1，2，3的三个数字分别为1，2，3， 他们的下标和数值都分别相等，因此不需要做任何操作。 接下来扫描下标为4的数字2.由于它的值与它的下标不相等，再比较它和下标为2的数字。 注意到此时数组中下标为2的数字也是2，也就是数字2和下标为2和下标4的两个位置都出现了，因此找到一个重复的数字。
代码实现
public class Test {
public static int duplication;//用来保存重复数字
public static boolean duplicate(int[] arr) {
//判断输入是否合法
if (arr == null || arr.length == 0) {
return false;
}
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] < 0 || arr[i] >= arr.length) {
return false;
}
}
//核心代码
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
while (arr[i] != i) {
//如果两个数相等则返回true
if (arr[i] == arr[arr[i]]) {
duplication = arr[i];
System.out.println(arr[i]);
return true;
}
//否则交换数字
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[temp];
arr[temp] = temp;
}
}
return false;
}
}二维数组的查找
在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。 请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。
解题思路
(1)首先选取数组中右上角的数字。如果该数字等于要查找的数字，则结束查找过程。
(2)如果该数字大于要查找的数字，则剔除这个数字所在的列。
(3)如果该数字小于要查找的数字，则剔除这个数字所在的行。
代码实现
public class Test {
public static boolean find(int[][] matrix, int number) {
if (matrix == null || matrix.length < 1 || matrix[0].length < 1) {
return false;
}
int rows = matrix.length; // 数组的行数
int cols = matrix[1].length; // 数组行的列数
int row = 0; // 起始开始的行号
int col = cols - 1; // 起始开始的列号
while (row >= 0 && row < rows && col >= 0 && col < cols) {
if (matrix[row][col] == number) { // 如果找到了就直接退出
return true;
} else if (matrix[row][col] > number) {
col--; // 列数减一，代表向左移动
} else { //
row++; // 行数加一，代表向下移动
}
}
return false;
}
}
替换空格
请实现一个函数，把字符串中的每个空格替换成"%20"，例如“We are happy”，则输出“We%20are%20happy”
很容易想到可以直接遍历字符串替换空格，但是这样的话需要重复移动多个元素，时间复杂度为O(n^2)，我们来看下只需要移动一次的方法。
解题思路
首先遍历字符串，统计出空格数，计算出替换后的字符串的总长度。 每替换一个空格，长度增加2，因此替换后的字符串长度等于原来的长度加上2*空格数。 我们从字符串后面开始复制和替换。准备两个指针P1和P2，P1指向原始字符串末尾，P2指向替换之后的字符串的末尾。 接下来我们向前移动指针P1，逐个把它指向的字符复制到P2指向的位置，当碰到空格后，把P1向前移动1格， 同时把P2向前移动3格。当P1和P2指向同一位置时，表明所有空格已替换完毕。
代码实现
public class Test {
public static void replaceBlank(char[] c) {
// 判断输入是否合法
if (c == null || c.length <= 0) {
return;
}
// 统计字符数组中的空白字符数
int numberOfBlank = 0;
//统计c实际的字符数量
int numberOfPractical=0;
int i=0;
//'\u0000'是char默认值
while(c[i]!='\u0000'){
numberOfPractical++;
if(c[i]==' ')
numberOfBlank++;
i++;
}
// 计算转换后的字符长度
int newLength = numberOfBlank * 2 + numberOfPractical;
if (newLength > c.length) { // 如果转换后的长度大于数组的最大长度，直接返回失败
return;
}
// 如果没有空白字符就不用处理
if (numberOfBlank == 0) {
return;
}
// indexOfOriginal 为指向原始字符串末尾的指针
int indexOfOriginal=numberOfPractical;
// indexOfNew 为指向替换之后的字符串末尾的指针
int indexOfNew=newLength;
// 当 indexOfOriginal = indexOfNew 时表明空格已全部替换完毕
while (indexOfOriginal >= 0 && indexOfOriginal < indexOfNew) {
// 如是当前字符是空白字符，进行"%20"替换
if (c[indexOfOriginal] == ' ') {
c[indexOfNew--] = '0';
c[indexOfNew--] = '2';
c[indexOfNew--] = '%';
} else { // 否则移动字符
c[indexOfNew--] = c[indexOfOriginal];
}
indexOfOriginal--;
}
}
}数值的整数次方
实现函数double power(double base,int exponent)，求base的exponent次方，不需要考虑大数问题。
代码实现
解法一
很容易可以想到下面这种解法：
public static double power(double base, int exponent) throws Exception {
if (base == 0.0 && exponent < 0)
throw new Exception("无效输入");
//指数绝对值
int absExponent = exponent < 0 ? Math.abs(exponent) : exponent;
double result = absPower(base, absExponent);
//如果指数为负数，则转换成结果的倒数
if (exponent < 0) result = 1.0 / result;
return result;
}
//求base的exponent次方
private static double absPower(double base, int exponent) {
double result = 1.0;
while (exponent-- > 0) {
result *= base;
}
return result;
}这种解法全面但不够高效，假如算2^32则需要做31次乘法。
解法二
如果求2的32次方，我们可以先求2^1，然后2^2,2^4,2^8.....直到2^32，这样就不用做31次乘法了，大大优化效率。
private static double absPower(double base, int exponent) {
if (exponent == 0) return 1;
if (exponent == 1) return base;
double result = absPower(base, exponent >> 1);
result *= result;
//判断是否为奇数
if ((exponent & 1) == 1){
result *= base;
}
return result;
}