题解：2018级算法第一次练习赛 等比数列求和

问题描述：

 

 

 

 

样例：

 

 

 

实现解释：

这里等比数列求和使用到的知识点包括：分治和快速幂

其中分治的方法和快速幂的方法是从博客中学习到的：

等比数列分治求和：https://blog.csdn.net/qq_35937273/article/details/82750298

快速幂方法：https://www.cnblogs.com/lca1826/p/6748372.html

结合到本题目中可参考完整代码。

在分治求和和快速幂之外取模操作的实现解释如下：

根据描述可知最后的值是很大的，所以需要取余，但实际上在计算的过程中就需要进行取余操作了。所以需要对快速幂函数和分治函数进行一下处理：

首先操作的基础公式（取余的等价式）：

(a + b) % p = (a % p + b % p) % p （1）

(a - b) % p = (a % p - b % p + p) % p （2）

(a * b) % p = (a % p * b % p) % p （3）

a ^ b % p = ((a % p)^b) % p （4）

基于（4）首先需要对快速幂的乘数进行取模处理，然后在乘起来每一个值之前还需要对result进行取模处理，然后还需要对乘起来的值进行取模。这样才能保证快速幂得到的值得到了正常的取模处理（之前就是这里出错所以测试点只过了一个）

基于（1）和（3）需要对分治求和的返回结果分别进行取模处理。

 

坑点：

取余出现负数：数据超出了范围，是没正确取余导致的，因为正数取余不会得到负数。

 

完整代码：

#include
using namespace std;
long long MOD = 987654323;
long long quickPow(long long q,long long cnt)
{
	long long mq = q%MOD;
	long long result = 1;
	while(cnt!=0)
	{
		if(cnt&1!=0)
		{
			result*=mq;
			result%=MOD;
		}
		mq*=mq;
		mq%=MOD;
//		if(cnt&1!=0)
//		{
//			result*=mq;
//		}
//		mq*=mq;
		cnt>>=1;
	}
	return result%MOD;
}
long long getSum(long long q,long long cnt)
{
	if(cnt == 0)
		return 1;
	
	if(cnt&1!=0)//奇数 
	{
		long long coef = 1+quickPow(q,(cnt+1)/2);
		return ((coef%MOD)*getSum(q,(cnt-1)/2))%MOD;
	}
	else//偶数
	{
		long long coef = 1+quickPow(q,cnt/2);
		return ((((coef%MOD)*getSum(q,cnt/2-1))%MOD)+quickPow(q,cnt))%MOD;
	} 
}
int main()
{
	long long cnt;
	cin >> cnt;
	long long n,a,q;
	while(cnt--)
	{
		cin >> n >> a >> q;
		cout << ((a%MOD)*getSum(q,n-1))%MOD << endl;
	}
	return 0;
}