算法第三章上机实践报告之数字三角形

1.实践题目

7-1 数字三角形 (30 分)

 

给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

输入格式:

输入有n+1行：

第 1 行是数字三角形的行数 n，1<=n<=100。

接下来 n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99 之间。

输出格式:

输出最大路径的值。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

5 
7 
3 8 
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5 

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

30

2.问题描述
　　思路：从数字三角的的倒数第二行（n-1）【2，7，4，4】行开始往上，取（n-1）行的下一行，即第n行【4，5，2，6，5】，将（n-1）行的第一个元素2与它的下一行第一个元素4以及下一行的第二个元素5分别相加取最大值，即max（2+4，2+5），将max存入n-1行的第一个元素，依次循环得到从n行到n-1行的值存在n-1行。n-行继续向上，最后顶端的数字即最长路径数。
3.算法描述
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

#include

using namespace std;

int res[1005][1005];

int a[1005][1005];

int main()

{

    int n,maxn=0;

    scanf("%d",&n);

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        for(int j=1;j<=i;j++)

        {

             cin >> a[i][j];

        }

    }

    for(int i=n-1;i>0;i--)

    {

        for(int j=1;j<=i;j++)

        {

            a[i][j]+=max(a[i+1][j],a[i+1][j+1]);

        }

    }

    cout << a[1][1] << endl;

    return 0;

}

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3.算法时间及空间复杂度分析

时间复杂度为O(n2），在动态规划的时候有两层for循环，且只有一条语句。空间复杂度为O（n2），创建了一个二维数组，每行每列均为n，故为O(n2).

4.心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

一开始数字三角形没有思路，等到有思路豁然开朗。对每一道题都应该细细想想，不要急着敲代码。