进制转换

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前言

在编程中，有时候会用到进制数来作为操作数据，所以下面就讲下它们的概念以及它们之间的转换。

进制也就是进制位，对于接触过电脑的人来说应该都不陌生，我们常用的进制包括：二进制、八进制、十进制与十六进制，它们之间区别在于数运算时是逢几进一位。比如二进制是逢2进一位，十进制也就是我们常用的0-9是逢10进一位。

它们的关系如下，都是可以相互转换的。

二进制：二进制，Binary，是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。

计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。

八进制：八进制，Octal，缩写OCT或O，一种以8为基数的计数法，采用0，1，2，3，4，5，6，7八个数字，逢八进1。一些编程语言中常常以数字0开始表明该数字是八进制。

十进制：十进制，Decimal，就是日常生活中用的最多的，如：1，2，3，……100，200，300……。十进制基于位进制和十进位两条原则，即所有的数字都用10个基本的符号表示，满十进一，同时同一个符号在不同位置上所表示的数值不同，符号的位置非常重要。基本符号是0到9十个数字。

十六进制：十六进制（英文名称：Hexadecimal），是计算机中数据的一种表示方法。同我们日常生活中的表示法不一样。它由0-9，A-F组成，字母不区分大小写。与10进制的对应关系是：0-9对应0-9；A-F对应10-15；N进制的数可以用0~(N-1)的数表示，超过9的用字母A-F。

转换方法：

十进制转二进制

方法为：十进制数除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，依此步骤继续向下运算直到商为0为止。

十进制转二进制图例

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二进制转十进制

方法为：把二进制数按权展开、相加即得十进制数。

二进制转十进制图例

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二进制转十六进制

方法为：与二进制转八进制方法近似，八进制是取三合一，十六进制是取四合一。（注意事项，4位二进制转成十六进制是从右到左开始转换，不足时补0）。

二进制转十六进制图例

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十六进制转二进制

方法为：十六进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个十六进制为4个二进制，不足时在最左边补零。

十六进制转二进制图例

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十进制转八进制

方法为：除8取余法。

例：将十进制的(796)D转换为八进制的步骤如下：

1. 将商796除以8，商99余数为4；

2. 将商99除以8，商12余数为3；

3. 将商12除以8，商1余数为4；

4. 将商1除以8，商0余数为1；

5. 读数，因为最后一位是经过多次除以8才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，1434，即(796)D=(1434)O

十进制转八进制实例

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十进制转八进制或者十六进制

第一：间接法—把十进制转成二进制，然后再由二进制转成八进制或者十六进制。

第二：直接法—把十进制转八进制或者十六进制按照除8或者16取余，直到商为0为止。

十进制转八进制or十六进制图例

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八进制或者十六进制转成十进制

方法为：把八进制、十六进制数按权展开、相加即得十进制数。

八进制or十六进制转十进制

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八进制 >十六进制

方法：将八进制转换为二进制，然后再将二进制转换为十六进制，小数点位置不变。

例：将八进制的(327)O转换为十六进制的步骤如下：

① 3 = 011；

② 2 = 010；

③7 = 111；

④0111 = 7；

⑤1101 = D；

⑥读数，读数从高位到低位，D7，即(327)O=(D7)H。

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十六进制 >八进制

方法：将十六进制转换为二进制，然后再将二进制转换为八进制，小数点位置不变。

例：将十六进制的(D7)H转换为八进制的步骤如下：

①D = 1101；

②7 = 0111；

③111 = 7；

④010 = 2；

⑤011 = 3；

⑥读数，读数从高位到低位，327，即(D7)H=(327)O。

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摘自360doc图书馆二进制、八进制、十进制与十六进制的概念以及它们之间的转换，纠正了部分错误。

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个人倡议：

我们在汲取某些知识后，不如将它记录下来，以便于我们后期的回顾！