POJ 1062 昂贵的聘礼

题目链接：http://poj.org/problem?id=1062

题目大意：这道题实际上就是图的最短路径问题

解题思路：建图， 结点为每件物品，把探险者也看成一个入度为零的节点，是n + 1结点之一，探险者到其他物品的直接连线的权值为物品的原始价格，其他 i -> j的边的权值为探险者获得i后换j

的优惠价格。应该注意的是，由于等级限制，如果你和level[1] - k级别的人交易过，那么你最多只能和level[1] - k + m进行交易，因此我们要对这m个等级范围进行枚举，每次枚举只考虑该等

级范围内的点，并求出n + 1点到1点的最小值(最短路，dijkstra)，再记录多次枚举得到的最小值，最后的最小值即为所求答案。代码中还有详细的解释

注意点：

1.代码中涉及到了不少的数组，所以对于某些有特定含义的数组一定要进行初始化，以免在后面的数值比较时出错

2.在设置一个很大的数字时要小心，最好是不要设置为最大整型数Integer.MAX_VALUE，因为一旦它参与运算就会出现不可预料的错误，如果它只是进行数值比较的话，那么是可以的

3.这道题目解法很多，建图可以用邻接矩阵也可以用邻接表，求最短路径可以用Dijkstra 也可以用其他的方法（例如：spfa）

我AC的Java代码：

Memory: 5072K
Time: 1641MS

 

/**
 * @Author：胡家威  
 * @CreateTime：2011-7-16 上午09:09:57
 * @Description：AC
 */

package ACM.POJ;

import java.util.Scanner;

public class POJ1062 {

    public static int[][] map = new int[101][101];// matrix 表示图的邻接矩阵[有向图]
    public static int[] level = new int[101];// level
    public static int[] dist = new int[101];// distance 从0到该点的权值
    public static int[] mark = new int[101];// mark 标记是否可以和他进行交易
    public static int m;// level distance
    public static int n;// goods number
    public static int ans;// result
    //public static int INF = Integer.MAX_VALUE;//错误原因
    public static int INF = 10000000;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sin = new Scanner(System.in);
        m = sin.nextInt();// 等级限制和物品数目
        n = sin.nextInt();
        int i, j, k, t;
        for (i = 0; i <= n; i++) {
            for (j = 0; j <= n; j++) {
                map[i][j] = INF;// 初始化邻接矩阵
            }
        }
        for (i = 1; i <= n; i++) {
            map[0][i] = sin.nextInt();// 价格和等级
            level[i] = sin.nextInt();
            t = sin.nextInt();
            for (j = 1; j <= t; j++) {// 替代品
                k = sin.nextInt();
                map[k][i] = sin.nextInt();// 建立有权边
            }
        }
        dijkstra();
    }

    public static void dijkstra() {
        int i, j, k, start, min;
        ans=INF;
        for (k = 0; k <= m; k++) {// 枚举等级差
            for (i = 1; i <= n; i++) {
                if (level[i] - level[1] <= k && level[1] - level[i] <= m - k) {
                    mark[i] = 1;// 表示可以进行交易，即可以访问的点
                    dist[i] = map[0][i];
                } else {
                    mark[i] = 0;
                    dist[i] = INF;
                }
            }
            for (i = 1; i <= n; i++) {
                start = 1;//设置1为起点，如果没有可以的中间点，那么1也就是终点了
                min = INF;//这两个值每次循环时都要重置一下
                for (j = 1; j <= n; j++) {//得到距离最短的点
                    if (mark[j] == 1 && dist[j] < min) {//可以访问的点中距离最近的
                        start = j;
                        min = dist[j];
                    }
                }
                mark[start] = 0;//将刚刚得到的距离最短的点标记为不能访问了
                for (j = 1; j <= n; j++) {//由于新的点的加入，要修改距离值[从0开始到该点的最短距离值]
                    if (mark[j] == 1 && dist[j] > dist[start] + map[start][j]) {//修改其他的可以访问的点的距离值
                        dist[j] = dist[start] + map[start][j];
                    }
                }
            }
            if(ans>dist[1])
                ans=dist[1];
        }
        System.out.println(ans);
    }

}