一题算法｜和可被 K 整除的子数组

题目

给定一个整数数组 A，返回其中元素之和可被 K 整除的（连续、非空）子数组的数目

示例

输入 ：A = [4,5,0,-2,-3,1], K = 5
输出：7
解释：
    有 7 个子数组满足其元素之和可被 K = 5 整除：
    [4, 5, 0, -2, -3, 1], [5], [5, 0], [5, 0, -2, -3], [0], [0, -2, -3], [-2, -3]

解题思路

暴力解法

利用双循环将所有可能的连续子数组枚举出来，求出子数组的和sum，如sum可以整除Ｋ，则解法数＋１。

同余定理

定于一个默认为零的余数mod，遍历数组，余数mod与数组的值求和除于Ｋ得出新的余数余数mod，每出现一次余数mod，则remainder[mod]的值＋１，因为余数每出现一次说明存在一个解。

实现代码

暴力解法

/**
 * 暴力解法，枚举所有连续数组的结果
 * @param A
 * @param K
 */
public static int forSolution(int[] A, int K) {
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < A.length; i++) {
        int sum = A[i];
        if (sum % K == 0) ++res;
        for (int j = i + 1; j < A.length; j++) {
            sum += A[j];
            // 被Ｋ整除
            if (sum % K == 0) ++res;
        }
    }
    return res;
}

同余定理

/**
 * 同余定理
 * @param A
 * @param K
 * @return
 */
public static int remainder(int[] A, int K) {
    // 新new　一个余数大小的数组
    int[] remainder = new int[K];
    // 默认有一个解
    remainder[0] = 1;
    // 余数
    int mod = 0;
    // 求解个数
    int res = 0;
    for (int n: A) {
        mod = (mod + n) % K;
        // 如果余数为负数　我们将余数转为正余数
        if (mod < 0) mod += K;
        res += remainder[mod];
        remainder[mod]++;
    }
    return res;
}

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