信道编码（差错控制编码）——线性分组码

这门专业课是一个不发课本的专业课。等我的课本来了的时候，老师已经讲到了第四章。信道编码是这本书的第五章，老师在讲到线性分组码的时候突然让学生去黑板上做练习题，并说这是重点，必须练习。（幸好第一堂课没有点我的名字）

在这里我只写一些关于线性分组码的相关知识，及我的理解。

下面试本章的学习要点

学习要点

• 信源编码的概念
• 差错控制编码的分类及其工作原理
• 常用的检错码
• 线性分组码
• 循环码
• 卷积码
• 交织码

线性分组码

基本概念

线性分组码是建立在近代代数基础山的，利用代数关系构造的一种代码数。在（n，k）分组码中，若每一个监督码元都是码组中某些信息码元按线性关系相加得到的，则称为线性分组码。或者说，用线性方程组表述规律性的分组码成为线性分组码。

例题

一个（6,3）分组码为： A=[a5,a4,a3,a2,a1,a0]

其中前三位是信息码元，后三位是监督码元，可以用线性方程组来表述：

写出线性方程组

a2=a5+a3
a1=a4+a3
a0=a5+a4

求H矩阵

由线性方程组生成H矩阵：

 

求G矩阵

设H矩阵的左边三行三列是P矩阵，H矩阵的右边三行三列是I矩阵。对P矩阵进行转置得Q矩阵（Q=Pt），I矩阵不变；Q矩阵和I矩阵的相对位置对换，重新生成G 矩阵：

 

列出信息码组矩阵

3位码组成的信息码组矩阵 容易得出：

求A矩阵

I矩阵和G矩阵相乘得A矩阵：