可计算性与计算复杂性发展史

可计算理论是由递归函数的产生而发展的，其核心问题是：什么是可计算的，以及如何保证计算的自动性，有效性和正确性。数理逻辑学家研究定理证明及其推导的特殊计算，从而产生了可计算理论。

20世纪三十年代，数理学家开始探索可计算的定义。

1931年Herbrand对递归函数进行了研究，并把他的研究成果写发送给了哥德尔，但是由于种种原因，Herbrand的探究暂时被搁置了。同年秋，美国数学家丘奇开创一种新的逻辑研究，并在研究中提出了A可定义函数。

1934年，哥德尔在Herbrand递归函数的研究基础之上，提出了Herbrand-哥德尔函数。之后丘奇等人证明了Herbrand-哥德尔函数和A可定义函数的等价性。

1936年，英国数学家图灵在不了解哥德尔等人的研究情况下，发表了《论数字计算在决断难题中的应用》论文，首次对“可计算性”给出了严格的定义，并开创性的提出了图灵机设想。

四十年代，人们开始研制计算机。

1944年波斯特在一篇文章中明确的提出希尔伯特第十问题“期待一个不可解问题”，波斯特找到了第一个逻辑领域以外的不可判定问题。

1957年斯科特和拉宾完成了对图灵机的研究，并明确提出非确定性有限自动机的概念。1959年拉宾发表了《计算速度与集合分类》的论文，之后又发表了《函数计算难度与集合偏序》的论文，被认为是研究计算复杂性最早和最权威的论文。

1971年，库克提出了《定理证明的复杂性》首次明确提出了NP完全问题，奠定了NP完全性理论基础。

在学科不断发展的过程中，还有许多学者做出了卓越的贡献，其中不乏图灵奖的获得者，比如陶尔杨提出深度优先算法，计算机领域卓越的开拓者姚期智等人。

计算学科研究的根本问题是能行性问题，即如何用简单的语言从最简单的对象出发，构造通用模型。在计算机知识掌握的过程中，我们应遵循“硬件跟着软件走，软件跟着模型走，模型跟着学科应实践用走，学科应用实践跟着自然走”。在这个过征程中，我们不仅要考虑一个算法模型时间复杂性，还要考虑它的空间复杂性。

通过对于这一课程的学习，是我认识到，计算机学科根植于数学，又不同于数学。提高对计算理论的掌握，不仅提高了我们的逻辑思维能力，更提高了我们对现实事务的抽象和解决能力。