剑指offer：打印从1到最大的n位数

题目描述：

输入数字n，顺序打印从1到最大的n位十进制数，如输入3，打印出1,2,3一直到最大的三位数999.

思路：

最容易想到的是先求出最大的n位数，然后用一个循环从1逐个打印，但是当n很大的时候，最大的n位数无论用整型还是长整型表示都会发生溢出，所以我们需要考虑大数问题。

对于大数的表示，一般都采用字符串或者数组，我们选用字符串，先将字符串中的每个字符都初始化为'0',然后每一次为字符串表示的数+1，再打印出来。

所以需要做两件事：

（1）在字符串表达的数字上模拟加法；（2）把字符串表达的数字打印出来。

因为数字最大是n位，所以我们需要一个长度为n+1的字符串（字符）（字符串的最后一位是结束符'\0'，），当实际数字不够n位时，在字符串的前面部分补0。

step1:将字符串中的每个数字都初始化为'\0',然后每一次为字符串表示的数字+1，再打印出来。

step2:将字符串表达的数打印出来。

实现1：

public void printToMaxOfDigits(int n){
	if(n<=0){
		return;
	}
	//声明一个数组，用来存放大数
	char[] number=new char[n];
	//放字符0进行初始化
	for (int i = 0; i < number.length; ++i) {
		number[i]='0';
	}
	while(!incrementNumber(number)){//大数自加，直到溢出
		printNumber(number);//打印这个大数
	}
}
private boolean incrementNumber(char[] number) {
	boolean isOverflow=false;//判断是否溢出
	int flag=0;//判断是否有进位
	for (int i = number.length-1; i >=0; --i) {
		int currSum=number[i]-'0'+flag;//将第i位字符转为数字+进位符
		if(i==number.length-1){
			++currSum;
		}
		if(currSum>=10){
			if(i==0){
				isOverflow=true;
			}else{
				currSum-=10;
				flag=1;
				number[i]=(char)('0'+currSum);
			}
		}else{
			number[i]=(char)(currSum+'0');
			break;
		}
	}	
	return isOverflow;
}
private void printNumber(char[] number){
	boolean isBegin0=true;
	for(int i=0;i

这种思路写出来的代码比较冗长。

思路二：数字全排列

换一种思路，将问题转换为数字排列，

若在数字前面补0，则发现n位所有的十进制数字其实就是n个从0-9的全排列，即将数字的每一位从0-9排列一遍，就得到了所有的10进制数。只是在打印的时候，排在前面的0不打印出来就可以了。

全排列用递归很容易表达，数字的每一位都可能是0-9的一个数，然后设置下一位，递归结束的条件是我们已经设置了数字的最后一位。

/*因为n可能会非常大，所以不能直接用int表示数字，而用char数组表示。
使用回溯法得到所有的数。*/
public void print1ToMaxOfNDigits(int n){
	if(n<=0){
		return;
	}
	char[] number=new char[n];
	for(int i=0;i