九度OJ-题目1387：斐波那契数列

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九度OJ-题目1387：斐波那契数列

题目描述：
大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。斐波那契数列的定义如下：



输入：
输入可能包含多个测试样例，对于每个测试案例，
输入包括一个整数n(1<=n<=70)。

输出：
对应每个测试案例，
输出第n项斐波那契数列的值。

样例输入：
3

样例输出：
2

解题思路:

斐波那契数列是一个经典的数学问题，根据斐波那契数列公式，我们很快就能想到递归的解法并写出以下代码：

long long getFibonacci(int n)
{
      if(0 == n)
              return 0;
      else if(1 == n)
              return 1;
      else
              return getFibonacci(n - 1) + getFibonacci(n - 2);
}
但是这样做的效率实在是太低了，小弟用这段代码测试过求第40项斐波那契数列需要花费2.7秒左右的时间，而当我改为求第70项斐波那契数列时，我的笔记本就开始发烫了，CPU风扇高速旋转，过了很久也没有得到第70项斐波那契数列。为什么递归的效率会这么低？因为递归运算中存在着许多“重复计算”，而且递归就是函数反复调用自身，需要不断地申请和释放栈空间，从而增加了时间和空间开销，详情请看这篇博客：漫谈递归：递归的效率问题

既然递归效率这么低，那么就只能采用迭代法来解决这个问题了。
通过题目，我们已经知道了第0项和第1项斐波那契数列，而从第2项开始，斐波那契数列满足f(n) = f(n - 1) + f(n - 2),n>1。
因此，我们可以根据斐波那契数列的第0项和第1项相加得到斐波那契数列的第2项，通过第1项与第2项相加得到第3项，… ... 依次类推，我们就可以通过第n – 2项与第n – 1项相加得到第n项的斐波那契数列。使用迭代法可以利用前面运算所得到的结果作为中间值来推算出新的结果，从而避免了递归算法中的“重复计算”问题，而且又不需要额外申请和释放栈空间，从而提升了算法的时间和空间效率。因为斐波那契数列的第70项已经超出了int的表示范围，所以需要用64位整型来存储斐波那契数列。
AC代码如下：

#include
#define N 70
 
long long fibonacci[71];        // 用long long存放fibonacci数列 这样能防止结果溢出
 
/**
* 采用迭代的办法求斐波那契数列
* @param n  表示要求出斐波那契数列的前n项
* @return void
*/
void getFibonacci(int n)
{
    int i;
    fibonacci[0] = 0;
    fibonacci[1] = 1;
    for(i = 2;i <= n;i++)
    {
        fibonacci[i] = fibonacci[i - 1] + fibonacci[i - 2];
    }
}
 
int main()
{
    int n;
    getFibonacci(N);
    while(EOF != scanf("%d",&n))
    {
        printf("%lld\n",fibonacci[n]);      // 注意long long 输出为 lld
    }
    return 0;
}
 
/**************************************************************
    Problem: 1387
    User: blueshell
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:0 ms
    Memory:916 kb
****************************************************************/