九度OJ-题目1369：字符串的排列

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九度OJ-题目1369：字符串的排列

题目描述：
输入一个字符串,按字典序打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串abc,则打印出由字符a,b,c所能排列出来的所有字符串abc,acb,bac,bca,cab和cba。

输入：
每个测试案例包括1行。
输入一个字符串,长度不超过9(可能有字符重复),字符只包括大小写字母。

输出：
对应每组数据,按字典序输出所有排列。

样例输入：
abc
BCA

样例输出：
abc
acb
bac
bca
cab
cba
ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA

解题思路：

因为几年前做过全排列的题目，依稀记得可以采用回溯法解决全排列问题，所以这道题我的想法就是使用回溯法。关于回溯法，最经典的应该是八皇后问题了。用回溯法解题的步骤如下：（下面这段话摘自百度百科）
（1）针对所给问题，定义问题的解空间；
（2）确定易于搜索的解空间结构；
（3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。
因为回溯法要用到深度优先遍历，所以回溯法一般采用递归函数实现。
与树的深度优先遍历不同的是，回溯法的解空间树是在搜索的过程中动态生成的。
举个栗子，对于题目的第一个测试用例”abc”，构造字符串”abc”的全排列过程如下：
（1） 初始状态下，全排列字符串result为空，解空间树为空树；
（2） 首先构造字符串result的第1个字符result[0]，result[0]一共有3种选择:a,b,c，因为题目要求按字典序输出所有排列，所以选择a作为result的第1个字符，这时result为”a”，解空间树第1层构造完毕；
（3） 接着构造result的第2个字符result[1]，因为a已经存在于全排列字符串result中，所以result[1]只能从b,c中选择一个字符，选择b作为result的第2个字符，这时result为”ab”，解空间树第2层构造完毕；
（4） 最后构造result的第3个字符result[2]，因为a，b已经存在于全排列字符串result中,所以只能选择c做为result的第3个字符，至此解空间树第3层构造完毕，此时result为”abc”，输出该字符串，然后回溯到解空间树的第2层；
（5） 构造result的第2个字符result[1]，因为a已经是全排列字符串result的第1个字符，而b之前已经在result[1]中出现过一次，所以只能选择c做为result的第2个字符，此时result字符串为”ac”， 解空间树第2层构造完毕；
（6） 再构造result的第3个字符result[2]，因为a,c已经存在于全排列字符串result中, 所以只能选择b做为result的第3个字符，至此解空间树第3层构造完毕，result结果为”acb”，输出该字符串，然后回溯到解空间树的第2层；
（7） 因为a已经被固定在了result字符串的第1个字符，而b,c都已经在result字符串的第2个字符中出现过，所以解空间树的第2层遍历完毕，回溯到解空间树的第1层；
（8） 因为a已经在result的第1个字符result[0]中出现过一次，所以只能从剩余的b,c中选择一个做为result的第1个字符重新构造全排列字符串，接着重复(3) ~ (8)步骤，即可构造出剩余的全排列字符串。
字符串”abc”的解空间树如图1所示：

图1 字符串”abc”的解空间树

因为可能有字符重复的情况，所以对于”aab”这样的字符串需要进行特殊处理，取”aab”的第1个字符a做为根结点，构造的解空间树如图2所示：

图2 以第1个字符a做为根结点的解空间树

因为”aab”的第2个字符也是a，所以不能再将其做为根结点了，而是需要将”aab”的第3个字符b做为根结点，构造的解空间树如图3所示：

图3 以第3个字符b做为根结点的解空间树

AC代码如下：

#include
#include
#define MAX 10
 
/**
*  获取字符串的全排列
*  @param char result[]  用于存放构造排列的结果
*  @param char inputString[]  用户输入的字符串
*  @param bool flag[]  用于标记字符串中的某个字符是否已经在全排列中
*  @param int k  表示前面已经有k - 1个字符在排列中，正在构造排列的第k个数字
*  @param int len  表示输入字符串的长度
*  @return void
*/
void getStringPermulation(char result[],char inputString[],bool flag[],int k,int len)
{
   int i,j;
   bool tempFlag[MAX];          // 在递归过程中用于临时保存flag数组
   char tempResult[MAX];        // 在递归过程中用于临时保存result数组
   // 临时保存标记数组
   for(i = 0;i < len;i++)
   {
       tempFlag[i] = flag[i];
       tempResult[i] = result[i];
   }
   // 递归到最后一层后打印结果
   if(k == len)
   {
      tempResult[k] = '\0';
      printf("%s\n",tempResult);
   }
   else
   {
      for(j = 0;j < len;j++)
      {
         if(false == tempFlag[j])
         {
             tempFlag[j] = true;
             tempResult[k] = inputString[j];
             getStringPermulation(tempResult,inputString,tempFlag,k + 1,len);
             // 调用完getStringPermulation后，tempFlag数组的值会发生改变，所以需要对tempFlag数组重新赋值
             for(i = 0;i < len;i++)
             {
                tempFlag[i] = flag[i];
             }
             // 处理aab这样的出现重复字符的情况
             while(j < len && inputString[j + 1] == inputString[j])
             {
                j++;
             }
         }
      }
   }
}
 
int main()
{
    char inputString[MAX];              // 用于存放输入的字符串
    char result[MAX];                   // 用于存放结果
    char tempChar;                      // 冒泡排序的两个字符进行交换时，用于临时保存待交换的字符
    bool flag[MAX];                     // 用于标记某个字符已经被访问过
    int i,j,len;                        // 输入字符串的长度
    while(EOF != scanf("%s",inputString))
    {
        strcpy(result,"");
        len = strlen(inputString);
        // 对inputString排序,inputString中的字符处于字典升序状态
        for(i = len - 1;i > 0;i--)
        {
            for(j = 0;j < i;j++)
            {
                if(inputString[j] > inputString[j + 1])
                {
                   tempChar = inputString[j];
                   inputString[j] = inputString[j + 1];
                   inputString[j + 1] = tempChar;
                }
            }
        }
        // 给flag数组赋初始值
        for(i = 0;i < len;i++)
        {
            flag[i] = false;
        }
        getStringPermulation(result,inputString,flag,0,len);
    }
    return 0;
}
 
/**************************************************************
    Problem: 1369
    User: blueshell
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:210 ms
    Memory:1020 kb
****************************************************************/