模式匹配算法KMP
KMP算法对BF算法做了很大改进，是由克努特（Knuth），莫里斯（Morris），普拉特（Pratt）同时发现。
BF算法：
简单的模式匹配方法简称为BF算法。
假设m，n是两个串，m为主串，n为子串。在m中找到等于n的子串，则匹配成功，函数返回子串在主串首次出现的存储位置，否则匹配失败。（申明：本算法中字符串采用定长顺序存储，串的长度参数存放在0单元，串值从单元1开始存储，字符序号与存储位置一致）
简单实例如下：
m：aacbcbaadbcbba
n：cbaa
用子串n的第一个字符与主串m中的字符挨个对比，直到找到相同的字符，之后挨个比较是否相同，如果全都相同，那么匹配成功，如果出现不相同的字符那么再循环以上过程。
实例步骤如下：
第一趟：aacbcbaadbcbba（子串首字符在主串中挨个比较）了l
cbaa
第二趟：aacbcbaadbcbba（上一趟比较不成功，则比较后一个字符）
cbaa
第三趟：aacbcbaadbcbba（比较成功，挨个比较后面的字符是否也相同）
cbaa
第四趟：aacbcbaadbcbba
cbaa
第五趟：aacbcbaadbcbba（后面的字符出现不行同的，则再次用子串首字符在主串中比较）
cbaa
第六趟：aacbcbaadbcbba
cbaa
第七趟：aacbcbaadbcbba
cbaa
第八趟：aacbcbaadbcbba
cbaa
第九趟：aacbcbaadbcbba
cbaa
第十趟：aacbcbaadbcbba（循环以上过程，最终找到匹配的子串）
cbaa
C语言实现如下：
int Search_Chuan(char m[],char n[])//模式匹配BF算法，主串m，子串n
{
int i,j,k;
for (i=1;i<=m[0];i++)
{
j=1;//在找到相同字符之前，一直是子串的首字符与主串比较
if (m[i]==n[j])
{
for (k=i;k<=m[0],j<=n[0];k++,j++)
{
if (m[k]!=n[j])
{
break;
}
}
if (j==n[0]+1)//两种出循环的状态，正常循环结束j指向子串末尾，非正常出循环j不会指向子串末尾
{
return i;
}
}
}
return 0;
}例如：在上面的实例中
第四趟：aacbcbaadbcbba
cbaa
第五趟：aacbcbaadbcbba
cbaa
第六趟：aacbcbaadbcbba
cbaa
第五趟匹配失败后，回溯到首字符匹配成功位置的下一位置，第五趟表明子串前半部分cb是匹配的，所以回溯后首字符c必定再次与已知不匹配的b再比较一次，所以第六趟是不必要的，KMP算法最大程度的避免了这样的回溯，提高了运行效率。
KMP算法：
综上所述，在上述实例中我们希望在匹配失败之后，不回溯，子串首字符比较的位置向后划，跳过已知不会匹配成功的b字符。观察上述实例可以发现，当子串中有相同字符段或相同字符时，若这一段字符已经匹配成功，那我们就知道主串上的相同位置的字符，我们希望利用这个已知信息来避免回溯。
现在解决问题的关键在于比较的位置向后移动多少，在用实例进行推导时可以发现（这里不再引入实例，有兴趣可以自行研究），子串向后划动的长度与子串有关，这个算法的关键就是确定上述关系，问题的数学模型建立如下。
设主串下标为i，子串下标为j，子串划动的最终位置为k，那么k位置之前的字符段是相匹配的，所以有以下关系式成立
“n1，n2，n3，n4......nk-1”=“mi-k+1，mi-k+2，mi-k+3......mi-1”①
等号左边是子串在主串中相匹配的字符段，等号右边是匹配字符段在主串中的位置。
匹配失败是在nj和mi处，所以得到的部分匹配结果为：
“n1，n2，n3，n4......nj-1”=“mi-j+1，mi-j+2，mi-j+3......mi-1”②
因为k “nj-k+1，nj-k+2，nj-k+3......nj-1”=“mi-k+1，mi-k+2，mi-k+3......mi-1”③ 等号左边为子串的前k-1项，等号右边为主串的前k-1项 由①和③得： “n1，n2，n3，n4......nk-1”=“nj-k+1，nj-k+2，nj-k+3......nj-1”④ 结论：当在mi，nj时匹配失败，如果子串满足④式，那么子串n可以向右划动至nk位置与主串对准，再继续匹配。 上述过程实在太过于晦涩难懂了（我自己也是用实例推导了很多遍才勉强理解），并且很难理清（子串向后划动的长度与子串有关）这个关系，下面我引入另一个研究过程和方法。 下面先解释几个词汇： 字符串前缀：一个字符串除了最后一个字符以外，其前面所有字符组成的字符串的所有子字符串的集合 字符串：btboay 字符串前缀：“[b]，[bt]，[btb]，[btbo]，[btboa]” 字符串后缀：一个字符串除了第一个字符以外，其后面所有字符组成的字符串的所有子字符串的集合 字符串：btboay 字符串后缀：“[t]，[tb]，[tbo]，[tboa]，[tboay]” 部分匹配字符段：主串与子串相匹配的一段字符 主字符串：btboay 子字符串：boy 部分匹配字符段：bo btboay boy 部分匹配值：字符串的前缀和后缀最长的共有元素长度 字符串：btboay，其子字符串的部分匹配值为 ——“b”的前缀和后缀都为空集，共有元素长度为0 ——“bt”的前缀为[b]，后缀为[t]，共有元素长度为0 ——“btb”的前缀为[b，bt]，后缀为[tb，b]，共有元素长度为1 ——“btbo”的前缀为[b，bt，btb]，后缀为[tbo，bo，o]，共有元素长度为0 ——“btboa”的前缀为[b，bt，btb，btbo]，后缀为[tboa，boa，oa，a]，共有元素长度为0 ——“btboay”的前缀为[b，bt，btb，btbo，btboa]，后缀为[tboay，boay，oay，ay，y]，共有元素长度为0 移动位数=已匹配字符数-对应的部分匹配值 了解以上的基本概念后，下面列举几个实例来解释上面的计算式的由来： 实例一： 主串m：abcdeabcdf 子串n ：abcdf 我们知道按照BF算法的思想，在比较到f处中断： abcdeabcdf abcdf 子串后移一位： abcdeabcdf abcdf 但实际上我们可以将子串直接移到这里： abcdeabcdf abcdf 为什么我们敢确定前面的字符不会出现匹配的情况：在第一轮的匹配中前面的abcd字符是匹配的，很明显这中间不可能有字符与首字符a相匹配，那是不是我们直接将子串移到下一个出现首字符a的地方就可以呢？ 请看下面的例子： 实例二： 主串m：abadeabadf 子串n ：abadf 第一轮失败： abadeabadf abadf 子串移到下一个出现a(与子串首字符相同)的地方： abadeabadf abadf 这样是可以的，简化了BF算法，但这样是最佳吗？在首轮匹配失败后，已知匹配成功的字符为abad，在上述移动后，我们发现，其实我们已经知道第二个a后面是d，与b是不匹配的。 可以直接移动到这里： abadeababf ababf 看完这两个例子，有人会想是不是直接移到匹配失败的位置就好了？（呵呵，不要犯傻） 再看下面的例子： 实例三： 主串m：ababeababf 子串n： ababf 在字符f处匹配失败后，子串可以直接移到这里： ababeababf ababf 主串m：abababf 子串n： ababf 在字符f处匹配失败后，子串可以直接移到这里： abababf ababf 实例三的结果可以发现移动后有一些规律，可以用下图来表示： 可以看到在已匹配的字符中A，B段是相同的，而这是已匹配字符段的后缀和前缀的最长共有元素（也就是部分匹配段），而子字符串移动位数k=已匹配字符长度-部分匹配值，这就是子字符串移动位数计算式的由来。 如果我们提前将所有子字符串的部分匹配值计算出来，就可以知道匹配失败后的移动位数，所以在KMP算法中我们建立NEXT值表来存储这些值（next值就是部分匹配值加1）。 下面我们利用实例详细介绍求NEXT值表的算法： 子串（模式串）：ababf ①：在字符a之前没有字符，所以默认为0 ②：在字符b之前只有字符a，无前缀和后缀，所以next值为1 ③：在字符a之前有字符ab，前缀为a，后缀为b，无公共子串，所以next值为1 ④：在字符b之前有字符aba，在步骤③中做了a和b的比较，所以不再需要比较，此时只需要比较新字符a和首字符a是否相同，在此时的实例中是相同的，所以next值为上一个字符的next值加1，所以现在的next值为2 ⑤：在字符f之前有字符abab，在步骤④已知有一个相同的字符，此时移位与新字符b比较，发现依然相等，所以next值为3 依次类推 计算NEXT值的函数C语言实现如下：部分匹配和部分匹配值
NEXT值表：
void NEXT(char s[],int next[])
{
int i,j;
i=1;
j=0;
next[1]=-1;
while(iKMP算法C语言实现代码如下：
希望本文对大家理解KMP算法有帮助，next函数的算法讲解的不够清晰，我会考虑再写一篇针对next函数的博文，大家可以依照实例逐步推导，可能有所帮助。
int Search_KMP(char m[],char n[],int next[])//消除在后续匹配失败后的回溯，已知next值表
{
int i,j,k;
for (i=1; i<=m[0]; i++)
{
j=1;//在找到相同字符之前，一直是子串的首字符与主串比较
if (m[i]==n[j])
{
for (k=i; k<=m[0],j<=n[0]; k++,j++)
{
if (m[k]!=n[j])
{
break;
}
}
if (j==n[0]+1)//两种出循环的状态，正常循环结束j指向子串末尾，非正常出循环j不会指向子串末尾
{
return i;
}
else
{
i=j-next[j]+1;
}
}
}
return 0;
}