八皇后问题（C语言版本）

八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线(对角线)上，问有多少种摆法。

回溯法详解请参考链接http://baike.baidu.com/view/6056523.htm

解决方法1

下面的C代码可以解决N皇后问题，8皇后问题的解是92。

#include 
#include 
 
#define max 8
 
int queen[max], sum=0; /* max为棋盘最大坐标 */
 
void show() /* 输出所有皇后的坐标 */
{
    int i;
    for(i = 0; i < max; i++)
    {
         printf("(%d,%d) ", i, queen[i]);
    }
    printf("\n");
    sum++;
}
 
int check(int n) /* 检查当前列能否放置皇后 */
{
    int i;
    for(i = 0; i < n; i++) /* 检查横排和对角线上是否可以放置皇后 */
    {
        if(queen[i] == queen[n] || abs(queen[i] - queen[n]) == (n - i))
        {
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}
 
void put(int n) /* 回溯尝试皇后位置,n为横坐标 */
{
    int i;
    for(i = 0; i < max; i++)
    {       
        queen[n] = i; /* 将皇后摆到当前循环到的位置 */
        if(!check(n))
        {           
            if(n == max - 1)
            {
                show(); /* 如果全部摆好，则输出所有皇后的坐标 */
            }         
            else
            {
                put(n + 1); /* 否则继续摆放下一个皇后 */
            }
        }
    }
}
 
int main()
{
    put(0); /* 从横坐标为0开始依次尝试 */
    printf("%d", sum);
    return 0;
}

程序运行部分结果截图：

解决方法2

                                            由于8个皇后的任意两个不能处在同一行，那么肯定是每一个皇后占据一行。于是我们可以定义一个数组ColumnIndex[8]，数组中第i个数字表示位于第i行的皇后的列号。先把数组ColumnIndex的8个数字分别用0~7初始化，接下来就是对数组ColumnIndex做全排列。因为我们是用不同的数字初始化数组，所以任意两个皇后肯定不同列。我们只需要判断每一个排列对应的8个皇后是不是在同一对角线上，也就是对于数组的两个下标i和j，是不是 i-j==ColumnIndex[i]-ColumnIndex[j]或者 j-i==ColumnIndex[i]-ColumnIndex[j]。

示例代码如下：

int queenNumber=0;
//判断是否是合法的序列
bool JudgeValid(int* array,int length){
	for(int i=0;i


结果输出为：92。对于合法排列，可以输出皇后放置的详细位置。