算法内功修炼——八皇后中对角线判断问题（三）

第一种

当前元素和之前已插入号的皇后的行列之差的绝对值相等。

abs(index-pre)==abs(x-p[pre])

第二种的简易写法，往下看。。。

第二种

直接判断法

if( p[index]==p[pre] || index-p[index]==pre-p[pre] || index+p[index]==pre+p[pre])

• p[index==p[pre]]用来判断是否在同一横向
• index-p[index]==pre-p[pre]用来判断是否在主对角线（\）
• index+p[index]==pre+p[pre]用来判断是否在副对角线（/）
• 即满足以上任意条件即为不合法皇后的存在。

左图为行列之差，右图为行列之和

      

很显然，左图的主对角线相等，右图是副对角线相等。

第三种

结点数 似乎很难进一步减少了，但程序效率可以继续提高：利用二维数组vis[2][]直接判断当前尝试的皇后所在的列和两个对角线是否已有其他皇后。 

int search(int index) {
	int count = 0;
	if (index == n + 1) {
		count++;
		return count;
	}
	else for (int x = 1;x <= n;x++) {
		if (!vis[0][x] && !vis[1][index + x] && !vis[2][index - x + n]) {//利用二维数组直接判断
			p[index] = x;
			vis[0][x] = vis[1][index + x] = vis[2][index - x + n]=1;//修改全局变量
			search(index+1);
			vis[0][x] = vis[1][index + x] = vis[2][index - x + n] = 0;//切记！一定要改回来
		}
	}
}

第三种的代码相比较之前，尤为较少，并且只用到了二维数组。但是，理解起来相对也是比较困难的。  

上面的程序有个极其关键的地方：vis数组的使用。

 vis数组的确切含义是什么？

  它表示已经放置的皇后占据了哪些列、主对角线和副对角线。将来放置的皇后不应该修改这些值——“至少看上去没有修改”。

 

 

不忘初心，方得始终！