算法内功修炼——深度优先搜索（DFS）

内容：

1. 深度优先搜索简介
2. 背包问题
3. 剪枝

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1、深度优先搜索简介

深度优先搜索是一种枚举所有完整路径以遍历所有情况的搜索方法。

• 有明确的搜索目标；
• 存在到达目标的路径；
• 路径中存在结点，每个结点存在一个或以上的分叉口； 

深度优先搜索的实现方法——递归法

• 递归中的递归式就是那个分叉口；
• 递归边界就是那个目标； 

2、背包问题

#include
using namespace std;

const int maxn=30;
int n,v,max=0;
int w[maxn],c[maxn];

void DFS(int index,int sumW,int sumC){
    if(index==n){
       if(sumW<=v&&sumC>max){
           max=sumC;
       }
       return;
    }
    DFS(index+1,sumW,sumC);//不选第index件物品
    DFS(index+1,sumW+w);//选第index件物品
}

 可以注意到，由于每个物品都会有两种选择方案，因此上面的代码的时间复杂度是O(2^n);是以指数函数增长的，那是十分巨大的。

    于是，我们需要通过对算法优化来使其在随机数据的表现上有更好的效率。

void DFS(int index,int sumW,int sumC){
    if(index==n){
       return;
    }
    DFS(index+1,sumW,sumC);//不选第index件物品
    if(sumW+w[index]<=v){
       if(sumC+c[index]>ans){
            ans=sumC+c[index];
       }
       DFS(index+1,sumW+w[index],sumC+c[index]);//选第index件物品
    }
}