密码学之RSA加密

什么是密码学？

密码学是指研究信息加密，破解密码的技术科学。密码学的起源可追溯到2000年前。而当今的密码学是以数学为基础的。

发展史

密码学的历史大致可以追溯到两千年前，相传古罗马名将凯撒大帝为了防止敌方截获情报，用密码传送情报。凯撒的做法很简单，就是对二十几个罗马字母建立一张对应表。这样，如果不知道密码本，即使截获一段信息也看不懂。从凯撒大帝时代到上世纪70年代这段很长的时间里，密码学的发展非常的缓慢，因为设计者基本上靠经验。没有运用数学原理。

• 在1976年以前，所有的加密方法都是同一种模式：加密、解密使用同一种算法。在交互数据的时候，彼此通信的双方就必须将规则告诉对方，否则没法解密。那么加密和解密的规则（简称密钥），它保护就显得尤其重要。传递密钥就成为了最大的隐患。这种加密方式被成为对称加密算法（symmetric encryption algorithm）
• 1976年，两位美国计算机学家 迪菲（W.Diffie）、赫尔曼（ M.Hellman ） 提出了一种崭新构思，可以在不直接传递密钥的情况下，完成密钥交换。这被称为“迪菲赫尔曼密钥交换”算法。开创了密码学研究的新方向
• 1977年三位麻省理工学院的数学家 罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）一起设计了一种算法，可以实现非对称加密。这个算法用他们三个人的名字命名，叫做RSA算法。

RSA数学原理

上世纪70年代产生的一种加密算法。其加密方式比较特殊，需要两个密钥：公开密钥简称公钥（publickey）和私有密钥简称私钥（privatekey）。公钥加密，私钥解密；私钥加密，公钥解密。这个加密算法就是伟大的RSA 

首先我们来了解一下离散对数问题

离散对数问题：

 欧拉函数Φ：

欧拉定理、费马小定理：

 公式转换：

迪菲赫尔曼密钥交换：

 最终RSA诞生：

  

公钥： n和e          私钥： n和d          明文:    m            密文:    c

说明：

1、n会非常大，长度一般为1024个二进制位。（目前人类已经分解的最大整数，232个十进制位，768个二进制位）

2、由于需要求出φ(n)，所以根据欧函数特点，最简单的方式n 由两个质数相乘得到: 质数：p1、p2

Φ(n) = (p1 -1) * (p2 - 1)

3、最终由φ(n)得到e 和 d 。

总共生成6个数字：p1、p2、n、φ(n)、e、d

关于RSA的安全：

除了公钥用到了n和e 其余的4个数字是不公开的。

目前破解RSA得到d的方式如下：

1、要想求出私钥 d  。由于e*d = φ(n)*k + 1。要知道e和φ(n);

2、e是知道的，但是要得到 φ(n)，必须知道p1 和 p2。

3、由于 n=p1*p2。只有将n因数分解才能算出。

终端演示：

由于Mac系统内置OpenSSL(开源加密库),所以我们可以直接在终端上使用命令来玩RSA. OpenSSL中RSA算法常用指令主要有三个：

1、genrsa：生成并输入一个RSA私钥

生成私钥：openssl genrsa -out private.pem 1024

生成公钥：openssl rsa -in private.pem -pubout -out public.pem

2、rsautl：使用RSA密钥进行加密、解密、签名和验证等问题

加密（要加密的文件message.txt）：openssl rsautl -encrypt -in message.txt -inkey public.pem -pubin -out enc.txt

解密（要解密的文件enc.txt）：openssl rsautl -decrypt -in enc.txt -inkey private.pem -out dec.txt

3、rsa：处理RSA密钥的格式转换问题

生成csr文件：openssl req -new -key private.pem -out rsacert.csr

生成crt文件：openssl x509 -req -days 3650 -in rsacert.csr -signkey private.pem -out rsacert.crt

生成p12文件：openssl pkcs12 -export -out p.p12 -inkey pcpriate.pem -in rsacert.crt