72. 编辑距离

题目

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
示例 1:

输入: word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出: 3
解释:
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)
示例 2:

输入: word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出: 5
解释:
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)

思路

编辑距离是一道很经典的题目，典型的动态规划题目，在许多算法书上也有讲述。
想求字符串a，b的编辑距离，设a [1 : i ] 代表a的子串a.substr(0,i )，那么dp[ i ][ j ] 就代表字符串a [1 : i ] , b[1 : j]的编辑距离。

当a[i] != b[j]时，dp[ i + 1][ j + 1] = min(dp[ i + 1][ j ] +1 , dp[ i ][ j + 1] +1 , dp[ i ][ j ] +1)
否则dp[ i + 1][ j + 1] = min(dp[ i + 1][ j ] + 1 , dp[ i ][ j + 1] + 1, dp[ i ][ j ])

代码

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        maxDis = max(word1.size() , word2.size() );
        dp = vector<vector<int> >(word1.size() +  1 , vector<int>(word2.size() + 1, maxDis) );
        dp[0][0] = 0;
        for(int loop = 1 ; loop < word1.size() ; loop ++){
            dp[loop][0] = loop;
        }
        for(int loop = 1 ; loop < word2.size() ; loop ++){
            dp[0][loop] = loop;
        }

        for(int loop = 0 ; loop < word1.size() ; loop++){
            for(int loop1 = 0 ; loop1 < word2.size() ;loop1++){
                int temp = 0;
                if(word1[loop] == word2[loop1] ){
                    temp = 0;
                }
                else{
                    temp = 1;
                }
                dp[loop + 1][loop1 + 1] = minThree(getDp(loop , loop1 + 1) + 1 ,
                                                          getDp(loop + 1 , loop1) + 1 , dp[loop][loop1] + temp);
            }
        }
        return dp.back().back();
    }
    int minThree(int x , int y , int z){
        if(x < y ){
            return min(x , z);
        }
        else{
            return min(y , z);
        }
    }

    int getDp(const int& x ,const int& y){
        if(x >= 0 && x < dp.size() && y >= 0 && y < dp[x].size() ){
            return dp[x][y];
        }
        else{
            return maxDis;
        }
    }

private:
    vector<vector<int> >dp;
    int maxDis;
};