数学——Kickstart 2017 practice Round #B

  • 题目链接:
    https://codejam.withgoogle.com/codejam/contest/6304486/dashboard#s=p1

  • 题意: 给出一个N和M,求由N个0和M个1构成的串中出现满足(从左往右数,0出现的次数永远大于1的次数)的串出现的概率

  • 分析: 这种01串的题可以转换成 一个 长度为N*M的二维平面,出现0则为往 x 轴方向走,出现 1 则为往 y 轴方向走,题意即从 (0,0)位置走到(n,m)在不触碰 y=x 这条直线下 走的方案数和 无限制条件下的方案数

  • 进一步:我们发现0和1的内部排序不影响总数,所以总方案是数即 (n+mn) ,而不触碰中间那条线,我们第一步就是要走到(1,0)位置,从这个位置到(n,m)方案数为 (n+m1n1) ,在这些方案中还有一些是会碰到中间那条线的;这时我们发现如果一开始往下走到(0,1)位置,因为 n>m 所以这时我们怎么走到达(n,m)都会碰到 y=x,而这些方案关于 y=x 对称的话刚好是从(1,0)位置出发碰到中间那条线的方案数,为 (n+m1n)

  • 所以最好的结果就是 (n+m1n1)(n+m1n)(n+mn)=nmn+m

  • AC 代码:

//就是一行 :) (然后比赛的时候是用DP过小范围的,也没有想到打表找规律,我能怎么办,我也很无奈
cout << fixed << setprecision(8) << (n-m)/(n+m) << endl;

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