数学——Kickstart 2017 practice Round #B

• 题目链接：
  https://codejam.withgoogle.com/codejam/contest/6304486/dashboard#s=p1

• 题意： 给出一个N和M，求由N个0和M个1构成的串中出现满足（从左往右数，0出现的次数永远大于1的次数）的串出现的概率

• 分析： 这种01串的题可以转换成 一个 长度为N*M的二维平面，出现0则为往 x 轴方向走，出现 1 则为往 y 轴方向走，题意即从 （0，0）位置走到（n，m）在不触碰 y=x 这条直线下 走的方案数和 无限制条件下的方案数

• 进一步：我们发现0和1的内部排序不影响总数，所以总方案是数即 (n+mn) ，而不触碰中间那条线，我们第一步就是要走到（1，0）位置，从这个位置到（n，m）方案数为 (n+m−1n−1) ，在这些方案中还有一些是会碰到中间那条线的；这时我们发现如果一开始往下走到（0，1）位置，因为 n>m 所以这时我们怎么走到达（n，m）都会碰到 y=x，而这些方案关于 y=x 对称的话刚好是从（1，0）位置出发碰到中间那条线的方案数，为 (n+m−1n)

• 所以最好的结果就是 (n+m−1n−1)−(n+m−1n)(n+mn)=n−mn+m

• AC 代码：

//就是一行 :) (然后比赛的时候是用DP过小范围的，也没有想到打表找规律，我能怎么办，我也很无奈
cout << fixed << setprecision(8) << (n-m)/(n+m) << endl;