卡尔曼滤波与PID算法之自平衡小车

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首先确定一下我们的目标是什么？我们得让车站起来，小车整个身体只有电机可以控制轮子，自然对小车的控制就落在了对电机的控制上。很多参加比赛的朋友由于车模是组委会发的，没去想过什么样的电机是合适的？ 自然启动会快，反映越快的直流电机最合适。对于直流电机的控制调速，大家都知道最常用的是脉宽调制即PWM方式，这时候就得选好电机驱动芯片了，跟你的电机匹配，电流要扛的住。再一个，把小车想成一个骑独轮车的杂技演员，维持平衡，你的保证能前后转吧，所以驱动得做成H桥型的。总结一下我们第一个目标就是做好驱动电路，可以实现对电机的正反两个方向的大概调速控制（注意是大概，无反馈调节，如果想试试PID也可以先做一下速度反馈调节）。

 

下一个问题，稍微有点控制思想的就应该明白，小车是自平衡，自然是自己在控制，那它控制的依据是什么？根据什么去控制？对于两轮小车当它倒下去的时候，只有一个维度的两个量，那就是和直立位置的角度值和在倒下去的时候的快慢值（角速度），其实他俩是一个量，因为对角速度积分就是角度值。角速度只是反映了倒下去的快慢。即变化量。好比你拿一根筷子直立在手指上，你看见它要倒下去的时候肯定手会跟着移动，你一方面看到的是筷子倒下去的角度，另一个是筷子倒的时候的快慢，角度大速度快你自然移动的快，幅度也大，角度小速度慢，你自然移动的慢幅度也小。以上纯脑袋想的，从科学的严谨性来说，还是去看卓老大的文档，从建立数学模型，到自控原理的计算分析最后得出来。所以第二个目标出来了，我们要去实时测出小车偏离直立位置的角度，这个其实是自平衡小车的第一个难点。

 

我们说测角度一般使用加速度计就可以了，加速度计是分为模拟的和数字的两种，都是可以用的，只是在实际情况中，加速度计测量的角度是不准确的，因为在小车运动过程中存在震动加速度，这会使输出值不准确，不能真实反映小车的偏转角度。这是器件本身的问题，有些人说用简单的数字滤波（中值、均值等），这些滤波是滤除的干扰信号，这本身的错误信号怎么虑出？再来考虑另一个器件 陀螺仪，我们知道陀螺仪是测量角速度的，但是角速度转换为角度是需要一个积分过程，假如在输入时有一个极小的误差，那么随着积分这个误差将会越来越大，最后得出的角度自然也是不准确的。（器件的使用是最基本的，希望大家能把这两个传感器的使用先搞明白，明白角度具体是怎么计算出来的？）这个时候才有我们常说的卡尔曼滤波、互补滤波的登场，很多人在制作过程中总是觉得卡尔曼或者互补滤波很高端的东西，视线全被它们蒙蔽了，实际上它们最终的目的任然是得到最准确的角度偏离值。对于这一目标，传感器的性能、电路设计同样是很重要的。至于卡尔曼滤波和互补滤波的优劣不在这讨论，我们只说说用的较多的卡尔曼滤波，卡尔曼的前世今生大家在网上搜一下，千篇一律，没一个说到点上了的。其实作为应用我们只需知道卡尔曼输入的两个量，一个是测量值，一个是预测值，程序都是成型的，重点还是在参数的调试上。整个算法中影响输出的就是Kg的值，可以简单的理解为一种加权行为，相信谁更多一点而已。

 

代码如下：

volatile float QingJiao = 0;  //最终准确角度输出变量定义

 

volatile float Gyro_Data = 0; //陀螺仪

 

float Q =1,R =3900;   //调整卡尔曼的滞后 3900  

 

static float RealData = 0,RealData_P =10000;

 

float NowData = 0,NowData_P =0 ;

 

float Kg = 0,gyroscope_rate = 0,gyroscope_rat = 0,accelerometer_angle;

 

volatile float gyroscope_angle=0    ;                                 //用卡尔曼滤波时不用此变量

 

int  Gyro1_zero=0;

void kalman_update(void)

{

 

  if(zeroflag>1000)                          //与开机自检有关，没用到的可以删去

 

          

 

  {      zeroflag=1001;                           //确保zeroflag不会溢出

 

//-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

        Acc_z = Acc_z - 28850;     //加速度计采集的AD值减去直立时的输出值

 

            Gyro1_zero=zerosub/1000;  //陀螺仪开机自检累加1000次后取均值 得到陀螺仪零偏值

            Gyro1  = Gyro1  - Gyro1_zero;          //陀螺仪AD采集值减去陀螺仪零偏值      

            Gyro_Data = Gyro1;           

  accelerometer_angle=   Acc_z*180/(47915.71-12843.7);   //加速度计计算出的角度 归一化到-90 到+90

    gyroscope_rate = Gyro1*0.0235*0.005;  //0.0235 是转换角度的比例值 0.005是控制周期

 

    gyroscope_rat =gyroscope_rat -Gyro1*0.0235*0.005;    //积分角速度得到角度

 

//卡尔曼五个公式的算法实现                                                    

 

   NowData = RealData -gyroscope_rate;

 

   NowData_P = Q+RealData_P;

 

   Kg = NowData_P/(NowData_P+R);

 

   RealData = NowData + Kg*(accelerometer_angle - NowData);

 

   RealData_P = (1-Kg)*NowData_P;

 

     QingJiao =  RealData;   //将准确角度结果给QingJiao

 

    }

}

 整个调试过程有三个参数需要调整，Q  R  及那个0.0235 。具体的调试这个真是说不清楚，往往算法的调试都是经验，尝试多了就有规律了。个人感觉做到这，就得用去三分之二时间。

 

   好了，假如你已经得到准确角度，自然是开始以此作为控制量，那我们要控制成啥样？想一想也知道是要把这个角度值控制成0度（我自己将直立时定义为0度），那么自然使用常用的PID算法，偏差自然就是QingJiao-0=QingJiao,当然你可以反过来，这其实根据你自己对方向的定义。我们来个最简单的位置式PD算法：

 

fValue = (float) P *QingJiao -(float) D*Gyro_Data;    

 

P就是PID的P参数 D就是PID的D参数，QingJiao反映幅度，Gyro_Data反映快慢。这也是需要不断调试出来的。再把fvalue值给PWM输出就可以了。实际在做的时候，往往没那么简单，所以一定要一步一步做好之后再做后面的，假如你第二部没做好，在第三部时你怎么也直立不起来，你不知道到底是PD参数不对，还是卡尔曼出来的角度本身不准。所以个人感觉，得到准确角度是整个过程至关重要的一步。小车的直立是一直是一个动态过程，即使最好的状态一动不动，也是在动态控制中，只是看不出而已。

 

以上只针对直立控制，即最基本的自平衡。