置信度和置信区间

置信度：也称为可靠度，或置信水平、置信系数，即在抽样对总体参数作出估计时，由于样本的随机性，其结论总是不确定的。因此，采用一种概率的陈述方法，也就是数理统计中的区间估计法，即估计值与总体参数在一定允许的误差范围以内，其相应的概率有多大，这个相应的概率称作置信度 。简言之即是 样本估计总体时的可信度。比如说一百组实验来估计总体均值时，有90组实验可以得到总体均值，则置信度为90%。

置信区间：在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间，称为置信区间。

给出两幅图如下：(图是从网上找到的，笔者没有此课本，故不能给出更清晰的扫描版本)

 

以下是笔者做的笔记扫描版： 

 

 

讲解如下：

       总体均值是未知的，因此我们希望用样本去估计总体，这是我们的基本思想。

 

已知标准误差的倍数求置信水平：

例1：2.58倍的标准误差对应的置信度是多少？

用mathematica计算高斯积分如下：

integrate(1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2),{x,-inf,2.58}) 表示从负无穷积分到2.58

所以置信度为：2*0.99506-1=0.99012=99.012%

例题2：已知置信度为0.945201，求此对应的多少个sigma，即多少个误差。

 由mathematica解得1.600026

程序为：solve(integrate(1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2),{x,-inf,x})==0.945201)

图如下：