NOIP2016组合数问题

NOIP2016组合数问题

组合数表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从（1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有（1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定 义，我们可以给出计算组合数的一般公式：

其中n! = 1 × 2 × · · · × n

小葱想知道如果给定n,m和k，对于所有的0 <= i <= n，0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足是k的倍数。

输入输出格式

输入格式：
第一行有两个整数t,k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见 【问题描述】。

接下来t行每行两个整数n,m，其中n,m的意义见【问题描述】。

输出格式：
t行，每行一个整数代表答案。

输入输出样例

输入样例#1：
1 2
3 3
输出样例#1：
1
输入样例#2：
2 5
4 5
6 7
输出样例#2：
0
7
说明

【样例1说明】

在所有可能的情况中，只有是2的倍数。

【子任务】不再赘述

============我是分割线=============

下面简述一下思路

按照套路，这样的类似于数学相关的东西先打表，然后你就发现这是一个杨辉三角形的样子。

这个题目的难点就是在于在考场上不大容易发现杨辉三角形这个规律。还有一个手段就是要每次运算之后都要取模，否则数字就会特别大，会爆int甚至long long。
取模之后的做法相同，也就是
b[i][j]=(b[i-1][j]+b[i-1][j-1])%k;

值得强调的是，由于是十分有（keng）趣（die）的捆绑数据，所以我们没有必要对每一组数据都进行重新建立杨辉三角，显然我们只需要最大的m和n就可以了，然后只建立一遍杨辉三角，把输入数据用一个二维数组存起来，这里存和可以用short。
这个题就是发现规律的人都会，没发现规律的人就懵圈。

C++代码：

//By Stockholm_Sun
#include
#include
#include
using namespace std;
int t,k,i,j,m,n;
int ans;
short b[2001][2001];
bool c[2001][2001];
int sum[2001][2001];

struct data
{
    int n,m;
}a[10001];

int main()
{
    cin>>t>>k;
    int maxx=0,maxm=0;
    for(i=1;i<=t;i++)
    {
    cin>>a[i].n>>a[i].m;
    maxx=max(a[i].n,maxx);
    maxm=max(a[i].m,maxm);
    }

    for(i=1;i<=maxx;i++)
    {b[i][1]=i%k;
    b[i][i]=1;}
    for(i=2;i<=maxx;i++)
    for(j=2;j
    b[i][j]=(b[i-1][j]+b[i-1][j-1])%k;
    for(j=1;j<=maxx;j++)
    for(i=j;i<=maxx;i++)
    if(!b[i][j])
    sum[i][j]=sum[i-1][j]+1;
    else
    sum[i][j]=sum[i-1][j];

    for(i=1;i<=t;i++)
    {
        ans=0;
        for(j=1;j<=a[i].m;j++)
        ans+=sum[a[i].n][j];
        cout<
    }
}