【趣味算法】定义四位整数 abcd，从 0000 到 9999 范围内，输出所有符合如下规则的四位整数

朋友去面试，面试官问到的一个问题。

一、题目描述

定义四位整数 abcd，从 0000 到 9999 范围内，输出所有符合如下规则的四位整数：

1. a < b < c < d
2. a + b + c + d == 20

示例：

正确：0389、1289
反例：2398、6789

二、题目分析

• 方法1：暴力破解，定义四层循环，符合条件即输出；方法简单，时间复杂度高：O(n^4)
• 方法2：优化方法1，归纳出 a、b、c、d 的实际取值范围，减少循环次数；根据条件，a 取值可以总结为：a + (a+1) + (a+2) + (a+3) <= 20；得出：0<=a<=3.5；
  同理：b 的取值：a+1<=b<=(20-3-a)/3；c 的取值：b+1<=c<=(20-1-a-b)/2；d 直接计算可得。
• 方法3：递归求解，面试官提出的实现方式，暂时未想到如何实现。

三、代码实现

/*
计算所有满足要求的四位数字序列[abcd]，要求如下：
1. a
package main
import "fmt"

func main() {
	fmt.Println("-----------------[循环]------------------")
	f0()
	fmt.Println("-----------------[优化循环]------------------")
	f1()
	fmt.Println("-----------------[递归]------------------")
	f2()
}

// 暴力破解
func f0() {
	for a := 0; a <= 9; a++ {
		for b := 0; b <= 9; b++ {
			for c := 0; c <= 9; c++ {
				for d := 0; d <= 9; d++ {
					if a+b+c+d == 20 && a < b && b < c && c < d {
						fmt.Printf("%04d\n", a*1000+b*100+c*10+d)
					}
				}
			}
		}
	}
}

// 优化取值范围
func f1() {
	for a := 0; a <= (20-6)/4; a++ {
		for b := a + 1; b <= (20-3-a)/3; b++ {
			for c := b + 1; c <= (20-1-a-b)/2; c++ {
				d := 20 - a - b - c
				if d <= 9 {
					fmt.Printf("%04d\n", a*1000+b*100+c*10+d)
				}
			}
		}
	}
}
// 递归实现打印输出
func f2() {
	// TODO
}

运行结果：

-----------------[循环]------------------
0389
0479
0569
0578
1289
1379
1469
1478
1568
2369
2378
2459
2468
2567
3458
3467
-----------------[优化循环]------------------
0389
0479
0569
0578
1289
1379
1469
1478
1568
2369
2378
2459
2468
2567
3458
3467
-----------------[递归]------------------

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——2019-07-26——