堆数据结构

本帖中讲述的是堆数据结构，而不是垃圾收集存储

什么是堆

堆，这里指二叉堆，是一个数组，可以被看成一个近似的完全二叉树。

树上的每一个结点代表数组中的一个元素。

除最底层外，该树是完全充满的，而且是从左向右填充。（根据堆的填充顺序，只有将上一层填满，才能在下一层出现数据，因此对重除最底层的其他层中都已经被完全充满了）

堆的一些属性

两个参数属性：现有数组A，A.length表示数组的长度，A.heapsize表示数组中在堆中的元素数量。

现有下标为i的结点，父结点的下标为i/2；左子结点为2i；右子结点为2i+1。

堆中任意结点的高度为该结点到叶结点的最长简单路径上边的数目。

包含n个元素的堆的高度为lgn。

当用数组表示存储n个元素的堆时，叶结点下标分别是（下标从1开始）。

最大堆和最小堆

最大堆：除了根以外的所有结点i都满足：，最大堆常用于对排序中；

最小堆：除了根以外的所有结点i都满足：，最小堆常用于构造优先队列。

维护堆的性质

MAX-HEAPIFY维护最大堆的性质。

输入为一个数组A和一个下标i，假定i结点的左右子树都已经是最大堆。A[i]的值可能小于其孩子的值，违背最大堆的性质。

MAX-HEAPIFY采用让A[i]的值在最大堆中“逐级下降”的方式，使得以下标i为根结点的子树重新遵循最大堆性质。

（理解：下标为i的结点A[i]与其左右子结点的值比较大小，找到其中最大的值，在largest中记录下标，将最大的值存放在i位置上，使用递归的思想，将largest记录的下标作为新的输入参数）。

建堆

思想：使用自底向上的方法利用MAX-HEAPIFY把一个大小为n=A.length的数组A[1..0]转换为最大堆。