2019.10.03日常总结

洛谷$P3199$:

【题意】：

【思路】：
像这种求最大、最小平均值的题目，我们可以考虑二分
像本题，我们可以二分答案$mid$，然后把所有边的长度减去$mid$，然后我们对于每个点，都跑一遍$SPFA$判负环
若以某个点为起点成功找到负环，那么我们可以减小二分答案$mid$，否则我们只能减小二分答案$mid$
二分最后的答案为$l$，至于精度，只需精确到$10^{-10}$，即$1e-10$即可通过本题
理论最坏时间复杂度比较高，但可以通过本题，而且也只用了$105ms$，因为$SPFA$的理论最优时间复杂度为$O(m)$
其实，判负环有一种很好的方法，但很复杂，这里就不讲了
【如何判断负环】：

bool spfa(int u){
	vis[u]=true;int i;
	for(i=h[u];i;i=e[i].next){
		register int to=e[i].to;
		if (d[to]>d[u]+e[i].len){
			d[to]=d[u]+e[i].len;
			if (vis[to]) return true;
			else if (spfa(to,mid)) return true;
		}
	}
	vis[u]=false;
	return false;
}
//spfa(u)==true表示以u为起点有负环
//spfa(u)==false表示以u为起点无负环
//d数组初始化为0，vis数组初始化为false

【如何实数二分】：

	l=minn;r=maxn;//l,r的初始值
	while (l+eps<r){
		mid=(l+r)/2;
		if (check(mid)){
//			ans=mid;
			r=mid;//这里随题目要求不同而不同
		}
		else l=mid;//同上
	}

【代码】：

//By HPXXZYY,Accepted,100 points,105ms,1.13MB,1.25KB
#include 
using namespace std;
const int N=10100,M=3010;
struct node{
	int next,to;
	double len;
}e[N+M];int h[M],tot,n,m;
inline void add(int a,int b,double c){
	e[++tot]=(node){h[a],b,c};h[a]=tot;
//	e[++tot]=(node){h[b],a,c};h[b]=tot;//若为无向图，则加上此句
}
double d[M];bool vis[M];
const double eps=1e-10;//随题目要求不同而不同的精度，一般题目要求k位，就精确到k+2位即可
bool spfa(int u,double mid){
	vis[u]=true;int i;
	for(i=h[u];i;i=e[i].next){
		register int to=e[i].to;
		if (d[to]>d[u]+e[i].len-mid){
			d[to]=d[u]+e[i].len-mid;
			if (vis[to]) return true;
			else if (spfa(to,mid)) return true;
		}
	}
	vis[u]=false;
	return false;
}
int from[N],to[N];double len[N];
inline bool check(double mid){
	memset(d,0,sizeof(d));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if (spfa(i,mid)) return true;
	return false;
}
double l,r,mid,ans,minn,maxn;
int main(){
//	freopen("t1.in","r",stdin);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	scanf("%d%d%lf",&from[i],&to[i],&len[i]);
	minn=1e20;maxn=-minn;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		minn=min(minn,len[i]);
		maxn=max(maxn,len[i]);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	add(from[i],to[i],len[i]);
	l=minn;r=maxn;
	while (l+eps<r){
		mid=(l+r)/2;
		if (check(mid)){
//			ans=mid;
			r=mid;
		}
		else l=mid;
	}
	printf("%.8lf",l);
	return 0;
}