【二维几何变换】关于直线ax+by+c=0对称变换、齐次坐标

一、平移、旋转、缩放坐标表示

二、齐次坐标

①用n+1维向量表示n维向量。

即（x1,x2,…,xn）被表示成（hx1,hx2,…,hxn,h）,h非零。

②齐次坐标（X,Y,h）与普通坐标（x,y）关系：

x=X/h , y=Y/h

③规范化齐次坐标：

当h=1时，称为“规范化坐标”

三、平移、旋转、缩放统一的形式，矩阵的乘法

四、对称变换，关于直线ax+by+c=0对称。

①直线在x轴，y轴的截距

②让直线沿x轴方向平移c/a,使其通过坐标原点。

③让直线沿坐标原点旋转-a角，使与x轴重合。

④求图形关于x轴的对称变换

⑤绕原点旋转a角，使直线恢复到原倾斜位置

⑥让直线沿x轴方向平移-c/a,使其回到原来位置

以上，我们得出关于直线ax+by+c=0对称的图形矩阵表示为：