白话空间统计二十三：回归分析番外-ArcGIS中的OLS（一）

在讲GWR的ArcGIS应用之前，首先讲讲ArcGIS里面的OLS（Ordinary least squares：普通最小二乘法）工具的应用和解读，毕竟GWR是从回归分析里面演化出来的，OLS又是回顾分析里面最简单的算法，如果不了解OLS的意义，那么GWR结果的最后意义一样没没理解。

关于回归分析和OLS的基础算法，我就不在这里赘述了，大家有兴趣去看相关资料和我以前的文章，这篇就直接扣住ArcGIS来讲。另外我以前也讲过和R语言相关的，有兴趣的同学回头去翻以前的内容。

ArcGIS的OLS工具，在如下位置：ArcGIS Toolbox ——空间统计工具箱——空间关系建模工具集——普通最小二乘法：


工具打开之后，是这个样子的：



下面我就分别多8个参数做一个简单的介绍：

1、输入要素。
    与R语言不同的是，在ArcGIS里面绝大部分工具都要输入的是一个要素类，熟悉ArcGIS的同学都知道，所谓的要素类，其实就是一个所谓的“图层”，需要有空间信息和属性信息两大类所组成。当然，在这个工具里面，你的要素类是点或者是线或者是面都无所谓，因为空间信息在这个工具里面，仅作为可视化来用。
    
    然后肯定会有同学问我，如果我仅有一个属性表，能不能用ArcGIS这个工具呢？当然可以，仅需要稍微变通一下就可以了，比如你的属性表里面有100条记录，在这个属性表里面增加两个字段分布设为X/Y，然后随便给个坐标就行（比如都给0就可以了，反正不用），有坐标了，ArcGIS就可以直接把这个属性表格转换为要素类了。当然，要是这样做出来的要素类，仅能用于OLS，不能用于GWR（废话，空间信息是随便给的，怎么做GWR）。

2、唯一ID。
    这字段主要是用来进行标识的，所以任何一个唯一标识符都行，但是有一个比较有意思的限制：在ArcGIS里面，只要要求输入唯一ID字段的地方，都不能使用ArcGIS自带的ObjectID（OID类型，在shape file里面一般设为fid，在空间数据库里面，叫做OBJECTID)，这是因为这个OID字段，在使用ArcGIS的工具处理过这个图层之后，是会发生变化的。比如用排序工具排序之后，这个OID就发生变化了。所以，只要使用唯一ID的地方，都不允许使用OID字段。
    
    如果属性表里面没有唯一字段怎么办？好办啊，新增一个字段，然后把OID字段里面的值给这个新字段就行，那么这个新的字段就是唯一ID字段了，且不会发生随便变化。
    
3、输出要素类。
    输出计算结果的要素类，此要素类也是用来做可视化的。输出的结果后面再说。

4、因变量
    因变量的字段。

5、自变量（解释变量）
    解释变量的列表，注意，这里的解释变量仅会显示数值型的字段。
    
注意：这个关于因变量和自变量，ArcGIS里面有一个限制，就是不能有参与计算的字段的值完全相等，比如下面这种情况：


如果有这样一个字段参与到回归计算中，那么OLS就无法求解了。

6、输出报表文件：（可选）
    输出一个PDF的报告文件，这个文件记录了分析过程中的所有信息，如果不选择这个参数， 这些信息仅作为分析结果在result显示。

7、系数输出表（可选）
    这个系数输出表，会把各解释变量的模型系数、标准化系数、标准误差和概率都写入到这个表里面。

8、诊断输出表（可选）
    整个模型的诊断信息，被写入到这个表里面，具体的意义后面再说。

下面通过一贯以来的山东数据进行分析，来简单讲解一下整个工具的使用。

每次我用山东的数据作为分析之后，都有同学问：虾神你为什么老用山东啊？用北京不好么？其实我也想用北京，但是北京能够比较容易获取的数据也就是区县级别的数据……北京只有16个区县，而做任意空间统计分析，经验值告诉我们，最少需要30个样本要素，才能获得比较好的结果……所以只能pass掉北京，改用山东了。




执行分析：


分析的结果首先可以在message里面显示出来，如下：


这些信息，如果选择了输出报表的话，会把上面的内容输出一个PDF文档，如下：




下面我们首先来对这个分析报告进行解释，看看里面到底是些啥内容：

首先，第一页是回归分析里面的标准输出表：


七个字段的说明及意义如下：

1、Coefficient 系数
    回归分析的系数代表了每个自变量对因变量的贡献度，系数的绝对值越大，表示该变量在模型里面贡献越大，也表示了该自变量与因变量的关系越紧密。
    
    另外这些系数的值表明了自变量与因变量的关系，比如S（总出口）的系数为0.58，则表示当总出口每增加一个单位，在其他自变量的值不发生改变的时候，因变量财政收入会增加0.58个单位。
    
    而且这个系数也表示了自变量与因变量之间的关系类型，即它分为正向和负向，系数为正，表示正相关，系数为负，表示负相关。如下图所示：
    
    
    
    不管是正向大还是负向大，越大，表示与因变量的关系强度越大，只不过是正相关还是负相关的问题。
    
    该参数是整个回归模型里面最重要的参数，没有之一。

2、StdError：回归系数的标准差
    回归的标准误是模型中随机扰动项（误差项）的标准差的估计值。它的平方误差项的方差的无偏估计量，实际上又叫做误差均方，等于残差的平方和/（样本容量-待估参数的个数）。
    
    这个值越小，表示模型的预测越准。

3、t-Statistic T统计量
    在统计学里面，T统计量是假设检验的重要枢轴量，多用于两样本均值检验，回归模型系数显著性检验。
    T-Statistic=平均值 / 标准误
    一般来来说，这个值表示，与P-value意义差不多，都是在验证零假设的情况下，模型的显著性，但是有些时候P-value会有一些问题，比如丢失一些信息。计算机里面进行统计验证的时候，T统计量越大，表示越显著。
    
4、Probability 概率：
    这个就是P值，关于它的解释，翻以前的文章，这里不多说。

5、6、7：Robust_SE Robust_t Robust_Pr [b]这三个字段，分别表示了标准差的健壮度、T统计量的健壮度和概率的健壮度。
    在统计学里面，Robust Test通常被翻译稳健性检验，一般来说，就是通过修改（增添或者删除）变量值，看所关注解释变量的回归系数和结果是否稳健。

8、VIF （方差膨胀因子（Variance Inflation Factor，VIF）），这个值主要验证解释变量里面是否有冗余变量（即是否存在多重共线性）。一般来说，只要VIF超过7.5，就表示该变量有可能是冗余变量。

本来想一气说完的，发现有点高估自己了……好吧，那就分成两篇吧。

（待续未完）