递归法之最长回文子序列（java）

1.如果str的最后一个元素和第一个元素是相同的，则有：lps(0,n-1)=lps(1,n-2)+2；例如字符串序列“AABACACBA”，第一个元素和最后一个元素相同，其中lps(1,n-2)表示红色部分的最长回文子序列的长度；

2.如果str的最后一个元素和第一个元素是不相同的，则有：lps(0,n-1)=max(lps(1,n-1),lps(0,n-2))；例如字符串序列“ABACACB”，其中lps(1,n-1)表示去掉第一元素的子序列，lps(0,n-2)表示去掉最后一个元素的子序列。

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返回最长回文子序列的长度：

package ddd.lps;

public class LPS {
    public static void main(String args[]) {
        String string = "ACGTGTCAAAATCG";
        System.out.println("最长回文子序列長度为：" + lps(string, 0, string.length() - 1));
    }

    public static int lps(String str, int start, int end) {
        if (start == end) {
            return 1;
        }
        if (start > end) {
            return 0;
        }
        /* 首尾相同时，则首尾是回文子序列的一部分length+2，lps(str, start + 1, end - 1)表示去掉下标为start和end后的字符串进行递归的到的最长子序列；*/
        if (str.charAt(start) == str.charAt(end)) {
            return lps(str, start + 1, end - 1) + 2;
        } else {
            /* 首尾不相同时，lps(str, start + 1, end)表示去掉下标为start后的字符串的最长子序列，lps(str, start, end - 1)表示去掉下标为end后的字符串的最长子序列*/
            return max(lps(str, start + 1, end), lps(str, start, end - 1));
        }
    }

    public static int max(int x, int y) {
        return (x > y) ? x : y;
    }
}

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返回最长回文子序列：

package ddd.lps;

public class LPS2 {
    public static void main(String args[]) {
        String string = "ACGTGTCAAAATCG";
        String result = lps(string, 0, string.length() - 1);
        System.out.println("最长回文子序列为：" + result);
        System.out.println("最长回文子序列的长度为：" + result.length());
    }

    public static String lps(String str, int start, int end) {
        if (start == end) {
            return str.charAt(end) + "";
        }
        if (start > end) {
            return "";
        }
        if (str.charAt(start) == str.charAt(end)) {
            return str.charAt(start) + lps(str, start + 1, end - 1) + str.charAt(end);
        } else {
            String right = lps(str, start + 1, end);
            String left = lps(str, start, end - 1);
            int max = max(left.length(), right.length());
            if (max == left.length()) {
                return left;
            } else {
                return right;
            }
        }
    }
    public static int max(int x, int y) {
        return (x > y) ? x : y;
    }
}