深度神经网络压缩 Deep Compression (ICLR2016 Best Paper)

【论文阅读】Deep Compression: Compressing Deep Neural Networks with Pruning, Trained Quantization and Huffman coding

如何压缩?

  1. Prunes the network:只保留一些重要的连接;
  2. Quantize the weights:通过权值量化来共享一些weights;
  3. Huffman coding:通过霍夫曼编码进一步压缩;

效果如何?

Pruning:把连接数减少到原来的 1/13~1/9; 
Quantization:每一个连接从原来的 32bits 减少到 5bits;

最终效果: 
- 把AlextNet压缩了35倍,从 240MB,减小到 6.9MB; 
- 把VGG-16压缩了49北,从 552MB 减小到 11.3MB; 
- 计算速度是原来的3~4倍,能源消耗是原来的3~7倍;

Network Pruning

其实 network pruning 技术已经被广泛应用到CNN模型的压缩中了。 
早期的一些工作中,LeCun 用它来减少网络复杂度,从而达到避免 over-fitting 的效果; 
近期,其实也就是作者的第一篇网络压缩论文中,通过剪枝达到了 state-of-the-art 的结果,而且没有减少模型的准确率;

从上图的左边的pruning阶段可以看出,其过程是:

  1. 正常的训练一个网络;
  2. 把一些权值很小的连接进行剪枝:通过一个阈值来剪枝;
  3. retrain 这个剪完枝的稀疏连接的网络;

为了进一步压缩,对于weight的index,不再存储绝对位置的index,而是存储跟上一个有效weight的相对位置,这样index的字节数就可以被压缩了。 
论文中,对于卷积层用 8bits 来保存这个相对位置的index,在全连接层中用 5bits 来保存;

上图是以用3bits保存相对位置为例子,当相对位置超过8(3bits)的时候,需要在相对位置为8的地方填充一个0,防止溢出;

Trained Quantization and Weight Sharing

前面已经通过权值剪枝,去掉了一些不太重要的权值,大大压缩了网络; 
为了更进一步压缩,作者又想到一个方法:权值本身的大小能不能压缩?

答案当然是可以的,具体怎么做请看下图:

假设有一个层,它有4个输入神经元,4个输出神经元,那么它的权值就是4*4的矩阵; 
图中左上是weight矩阵,左下是gradient矩阵。

可以看到,图中作者把 weight矩阵 聚类成了4个cluster(由4种颜色表示)。属于同一类的weight共享同一个权值大小(看中间的白色矩形部分,每种颜色权值对应一个cluster index);
 

由于同一cluster的weight共享一个权值大小,所以我们只需要存储权值的index 
例子中是4个cluster,所以原来每个weight需要32bits,现在只需要2bits,非常简单的压缩了16倍

而在 权值更新 的时候,所有的gradients按照weight矩阵的颜色来分组,同一组的gradient做一个相加的操作,得到是sum乘上learning rate再减去共享的centroids,得到一个fine-tuned centroids,这个过程看上图,画的非常清晰了。

实际中,对于AlexNet,卷积层quantization到8bits(256个共享权值),而全连接层quantization到5bits(32个共享权值),并且这样压缩之后的网络没有降低准确率

Weight Sharing

具体是怎么做的权值共享,或者说是用什么方法对权值聚类的呢?

其实就用了非常简单的 K-means,对每一层都做一个weight的聚类,属于同一个 cluster 的就共享同一个权值大小。 
注意的一点:跨层的weight不进行共享权值

Initialization of Shared Weights

做过 K-means 聚类的都知道,初始点的选择对于结果有着非常大的影响,在这里,初始点的选择同样会影响到网络的性能。

作者尝试了很多生产初始点的方法:Forgy(random)density-based, and linear initialization.

画出了AlexNet中conv3层的权重分布,横坐标是权值大小,纵坐标表示分布,其中红色曲线表示PDF(概率密度分布),蓝色曲线表示CDF(概率密度函数),圆圈表示的是centroids:黄色(Forgy)、蓝色(density-based)、红色(linear)。

大的权值往往比小的权值起到更重要的作用,不过,大的权值往往数量比较少

 

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