学习SVM（三）理解SVM中的对偶问题

学习SVM（一） SVM模型训练与分类的OpenCV实现
学习SVM（二） 如何理解支持向量机的最大分类间隔
学习SVM（三）理解SVM中的对偶问题
学习SVM（四） 理解SVM中的支持向量（Support Vector）
学习SVM（五）理解线性SVM的松弛因子

网上有很多关于SVM的优秀博客与其他学习资料，而个人感觉本系列博客与其他关于SVM的文章相比，多了一些细节的证明，比如线性分类器原理，支持向量原理等等。
同样是SVM，在《支持向量机导论》中有170+页的内容，而在《机器学习》（周志华）一书中仅仅是一个章节的内容，中间略过了细节推导的过程，这些被略过的推导过程在本系列博客中都会加入，也是在自学时验证过程中的一些总结，如有问题请指正。

在上一篇的内容中（学习SVM（二） 如何理解支持向量机的最大分类间隔），我们最后我们推导出优化目标为：

其中约束条件为n个，这是一个关于w和b的最小值问题。

根据拉格朗日乘子法：就是求函数f(x1,x2,…)在g(x1,x2,…)=0的约束条件下的极值的方法。其主要思想是将约束条件函数与原函数联系到一起，使能配成与变量数量相等的等式方程，从而求出得到原函数极值的各个变量的解。即可以求得：

其中a就是拉格朗日乘子法进入的一个新的参数，也就是拉格朗日乘子。
那么问题就变成了：

所谓的对偶问题就是：

做这种转换是为了后面的求解方便，因为最小值问题，求导就可以啦！！
下面对w和b分别求偏导（这里是纯数学计算，直接给结果了）：

在这里求出了两个结果，带入到L(w,b,a)中：

所以问题被转化成为：


注意这里的约束条件有n+1个。

添加符号，再一次转化条件：