Opencv 图像变换之 AffineTransform and PerspectiveTransform
最近做一个项目，需要自己生成图片数据。查了下需要用到仿射变换（Affine transformation）跟投射变换（perspective transformation）。折腾了一两天，把自己的心得记录一下，有些坑网上并没有找到答案。
首先是仿射变换，其实是将图形在2D平面内做变换，变换前后图片中原来平行的线仍会保持平行，可以想象是将长方形变换为平行四边形。细节问题我这里不说了，网上资料不少。先要调用opencv函数cv2.getAffineTransform来计算变换矩阵，然后利用变换矩阵将图片进行变换。
pts1 = np.float32([[50, 50], [200, 50], [50, 200]])
pts2 = np.float32([[50, 50], [200, 50], [100, 200]])
#有了原始三个点和新的三个点坐标，便可以通过warpAffine
#函数计算出变换矩阵
#这个矩阵相当与讲坐标系进行了某种线性变换
M = cv2.getAffineTransform(pts1, pts2)
dst1 = cv2.warpAffine(img, M, (2*cols, 2*rows))But， 这不是重点，我的需求是给定平面内一个点，计算变换后的点坐标。查看Opencv官方手册，发现公式(x_new, y_new).T = map_matrix*(x, y, 1).T
于是根据这个公式，进行编写就好了。
np.matrix(M)*np.matrix([50, 200, 1]).T
=> np.matrix([100, 200]).T这个是容易验证的。
坑的地方在投射变换，相当于3D变换，图像变换是没有问题的。跟仿射变换的区别是这里需要提供变换前后的四个点。
h, w, _ = img.shape
ratio = 0.1
pts1 = np.float32([[0, 0], [w, 0], [0, h], [w, h]])
pts2 = np.float32([[0, 0], [w, ratio*h], [0, h], [w, (1-ratio)*h]]
M = cv2.getPerspectiveTransform(pts1, pts2)
img_new = cv2.warpPerspective(img, M, (w, h))但是在透射变换时，通过变换矩阵讲平面内点变过去的时候，就有点问题了。举个例子：
pts1 = np.float32([[0, 0], [10, 0], [0, 5], [10, 5]])
pts2 = np.float32([[0, 0], [10, 1], [0, 5], [10, 4]])
M = cv2.getPerspectiveTransform(pts1, pts2)
np.matrix(M)*np.matrix([10, 0, 1]).T
=> np.matrix([16.6666666, 1.666666, 1.66666]).T看到没，原始的点（10,0）并没有变换到（10, 1）。结果是（16.666666， 1.66666）
我查看官方文档，发现文档上写的公式是：
(t*x_new, t*y_new, t).T = map_matrix*(x, y, 1).T之前一直很郁闷这个t是什么东西，如果再结合上面的结果，发现t像是一个放大系数。通过对比，可以看到t=1.6666， 将(16.66666, 1.66666)除以t，便刚好得到了我们要的结果。汗。。。
也没时间研究这个了，先用起来再说。希望也能帮到别人~
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补充一下这个t的含义，个人理解应该是按照我给的四个点的变换，使得三维的坐标系有一个拉伸，t就是拉伸系数。而要得到二维平面的点坐标，则需要将三维的点往二维平面上投影，投影后的坐标需要除以这个拉伸系数。