hihocoder#1284 : 机会渺茫(数学)

小Hi最近在追求一名学数学的女生小Z。小Z其实是想拒绝他的，但是找不到好的说辞，于是提出了这样的要求：对于给定的两个正整数N和M，小Hi随机选取一个N的约数N’，小Z随机选取一个M的约数M’，如果N’和M’相等，她就答应小Hi。

小Z让小Hi去编写这个随机程序，到时候她review过没有问题了就可以抽签了。但是小Hi写着写着，却越来越觉得机会渺茫。那么问题来了，小Hi能够追到小Z的几率是多少呢？

输入

每个输入文件仅包含单组测试数据。

每组测试数据的第一行为两个正整数N和M，意义如前文所述。

对于40%的数据，满足1<=N,M<=106

对于100%的数据，满足1<=N,M<=1012

输出

对于每组测试数据，输出两个互质的正整数A和B（以A分之B表示小Hi能够追到小Z的几率）。

样例输入

3 2

样例输出

4 1
这道题有两个注意的地方：
1。求n的因子的个数时把上界确定为sqrt（n）,这样求得一个因子时，若i不在上界，则必有另一个引子大于sqrt（n）,我们可以用n/i表达另一个引子。
2.预先计算出sqrt(n)，若用i*i<=n,则会超时。

#include 
#define ll long long
#define pb push_back
using namespace std;
const int N=2e5+100;
map<int,int>mp;
ll gcd(ll a,ll b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    mapint>mp;
    ll n,m;
    cin>>n>>m;
    ll a=0,b=0;
    ll num=0;
    mp.clear();
    int len1=sqrt(n);
    int len2=sqrt(m);
    for(int i=1;i<=len1;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            if(i*i==n)
                a++;
            else
                a+=2;
            mp[i]=mp[n/i]=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=len2;i++)
    {
        if(m%i==0)
        {
            if(i*i==m)
                b++,num+=mp[i];
            else
                b+=2,num+=mp[i]+mp[m/i];
        }
    }
    a=a*b;
    b=num;
    ll t=gcd(a,b);
    a/=t,b/=t;
    cout<' '<return 0;
}