递归函数——头递归和尾递归
学习总结自《像程序员一样思考》V.Anton Spraul 著，徐波 译
递归，也就是一个函数直接或间接调用自身。
一般来说，递归可以分为直接递归和间接递归。直接递归，是指函数自己调用自己的情况，而间接递归，是指调用其他函数时，在其他函数中又调用了自己的情况。
现在，主要将递归分为头递归和尾递归来学习。
1.概念
头递归：递归发生在函数的其他处理代码之前（或理解为，递归发生在函数的头部或顶部）
尾递归：与头递归正好相反，递归发生在函数其他处理代码的后面（或理解为，递归发生在函数的尾部）
2.例子
1）多少只鹦鹉
现在有5个连续的火车站台（A,B,C,D,E），5个站台里都有鹦鹉，每个站台只能与直接相邻的站台通话，而负责人在A站台，问负责人如何知道这5个站台的鹦鹉总数。
方法1：
1》A站台计数他的站台的鹦鹉数量，7只鹦鹉；
2》A站台和B站台联系，告诉B站台当前的鹦鹉总数（一个站台），7只鹦鹉；
3》B站台计数他的站台的鹦鹉数量，5只鹦鹉；
4》B站台和C站台联系，告诉C站台当前的鹦鹉总数（前两个站台），12只鹦鹉；
5》C站台计数他的站台的鹦鹉数量，3只鹦鹉；
6》C站台和D站台联系，告诉D站台当前的鹦鹉总数（前三个站台），15只鹦鹉；
7》D站台计数他的站台的鹦鹉总数，10只鹦鹉；
8》D站台和E站台联系，告诉E站台当前的鹦鹉总数（前四个站台），25只鹦鹉；
9》E站台计数他的站台的鹦鹉总数，2只鹦鹉，得出5个站台的总鹦鹉数量是27只；
10》E站台向D站台反馈：鹦鹉总数是27只；
11》D站台向C站台反馈：鹦鹉总数是27只；
12》C站台向B站台反馈：鹦鹉总数是27只；
11》B站台向A站台反馈：鹦鹉总数是27只。
方法1采用的步骤提取如下：
1》对本站台的鹦鹉数量计数
2》把上一个站台的总鹦鹉数量与本站台的鹦鹉数量相加
3》与下一个站台通话，汇报当前的鹦鹉总数
4》最后等待总结过的反馈，待下一个站台将鹦鹉总数汇报给本站台后，然后把这个结果向上一个站台汇报。
方法2：
1》A站台与B站台通话：到你的站台为止的鹦鹉总数是多少；
2》B站台与C站台通话：到你的站台为止的鹦鹉总数是多少；
3》C站台与D站台通话：到你的站台为止的鹦鹉总数是多少；
4》D站台与E站台通话：到你的站台为止的鹦鹉总数是多少；
5》E是最后一个站台，收到D的消息后，计数他的站台的鹦鹉数量，2只鹦鹉；
6》E与D通话：目前为止，鹦鹉总数2只；
6》D站台计数他的站台的鹦鹉数量，10只鹦鹉，得到鹦鹉总数12只鹦鹉；
7》D与C通话：目前为止，鹦鹉总数12只；
8》C站台计数他的站台的鹦鹉数量，3只鹦鹉，得到鹦鹉总数15只鹦鹉；
9》C与B通话：目前为止，鹦鹉总数15只；
10》B站台计数他的站台的鹦鹉数量，5只鹦鹉，得到鹦鹉总数20只鹦鹉；
11》B与A通话：目前为止，鹦鹉总数20只；
12》A站台计数他的站台的鹦鹉数量，7只鹦鹉，得到鹦鹉总数27只。
方法2采用的步骤提取如下：
1》与下一站通话；
2》对当前站点的鹦鹉计数；
3》把当前站台的鹦鹉数量加上下一站点反馈的鹦鹉总数；
4》把相加所得的结果汇报给上一个站台。
从这个例子可以看出，方法1是先对本站点的鹦鹉数量进行处理后，再去询问下一个站台的鹦鹉数量，是属于尾递归的情况，而方法2是先进入到下一个站台，让下一个站台处理鹦鹉数量，得到下一个站台的鹦鹉数量后，再对该站台的鹦鹉数量进行计数相加，属于头递归的情况。
3.结论
头递归与尾递归相比，将处理过程置后，从递归的目的出发，将大问题细化成小问题，细化到可以解决的程度后，将结果一层层反馈，而较大细度的问题可以直接将该结果作为已知数据进行计算使用，使递归过程更加方便清晰。尾递归过程是先对当前细度的问题进行处理，但是该结果只是一个暂时值，需要将问题一层层细化后，每层对当前的暂时值进行计算操作，得到最终的结果，可以看做是一个不断修正的过程，所以尾递归过程相对头递归来说，计算较慢，所占资源也会较多。所以，建议采用头递归。
一般来说，头递归更加体现了递归的思想，大递归思想，在使用递归解决问题时，我们的思维应该有别于其他的函数的实现过程，在实现其他函数时，我们会细化各个过程，用程序化的思维来思考各个步骤，这个思维用在递归函数时，将会以尾递归的方式呈现出来，因为，我们都想尽可能完成函数功能，就会不自觉的将可以实现的功能写在了前面。大递归的思想就是让我们多在意递归函数的意义，我们在用递归函数实现某一功能时，应该时时牢记该递归函数的功能，多关注该问题与子问题之间的关系，尽可能用头递归的方式实现递归函数。