深度学习最全优化方法总结比较（SGD，Adagrad，Adadelta，Adam，Adamax，Nadam）

前言

（标题不能再中二了）本文仅对一些常见的优化方法进行直观介绍和简单的比较，各种优化方法的详细内容及公式只好去认真啃论文了，在此我就不赘述了。

SGD

此处的SGD指小批量梯度下降，关于批量梯度下降，随机梯度下降，以及小批量梯度下降的具体区别就不细说了。现在的SGD一般都指小批量梯度下降。

SGD就是每一次迭代计算小批量的梯度，然后对参数进行更新，是最常见的优化方法了即：

其中，是学习率，是梯度SGD完全依赖于当前批次的梯度，所以可理解为允许当前批次的梯度多大程度影响参数更新

缺点 :(正因为有这些缺点才让这么多大神发展出了后续的各种算法）

• 选择合适的学习率比较困难 - 对所有的参数更新使用同样的学习率。对于稀疏数据或者特征，有时我们可能想更新快一些对于不经常出现的特征，对于常出现的特征更新慢一些，这时候SGD就不太能满足要求了

 

• 新闻，并且在某些情况下可能被困在鞍点影响并没这么大。感谢@ 冰橙的指正】

 

动量

气势是模拟物理里动量的概念，积累之前的动量来替代真正的梯度公式如下：

其中，是动量因子

特点：

• 下降初期时，使用上一次参数更新，下降方向一致，上乘较大的能够进行很好的加速
• 下降中后期时，在局部最小值来回震荡的时候，，使得更新幅度增大，跳出陷阱
• 在梯度改变方向的时候，能够减少更新总而言之，动量项能够在相关方向加速新元，抑制振荡，从而加快收敛

 

涅斯捷罗夫

nesterov项在梯度更新时做一个校正，避免前进太快，同时提高灵敏度。将上一节中的公式展开可得：

可以看出，并没有直接改变当前梯度，所以涅斯捷罗夫的改进就是让之前的动量直接影响当前的动量即：

所以，加上涅斯捷罗夫项后，梯度在大的跳跃后，进行计算对当前梯度进行校正如下图：

动量首先计算一个梯度（短的蓝色向量），然后在加速更新梯度的方向进行一个大的跳跃（长的蓝色向量），涅斯捷罗夫项首先在之前加速的梯度方向进行一个大的跳跃（棕色向量），计算梯度然后进行校正（绿色梯向量）

其实，动量项和涅斯捷罗夫项都是为了使梯度更新更加灵活，对不同情况有针对性。但是，人工设置一些学习率总还是有些生硬，接下来介绍几种自适应学习率的方法

Adagrad

Adagrad其实是对学习率进行了一个约束即：

此处，对从1到进行一个递推形成一个约束项正则，，用来保证分母非0

特点：

• 前期较小的时候，regularizer较大，能够放大梯度
• 后期较大的时候，正则较小，能够约束梯度
• 适合处理稀疏梯度

缺点：

• 由公式可以看出，仍依赖于人工设置一个全局学习率
• 设置过大的话，会使正则过于敏感，对梯度的调节太大
• 中后期，分母上梯度平方的累加将会越来越大，使，使得训练提前结束

 

Adadelta

Adadelta是对Adagrad的扩展，最初方案依然是对学习率进行自适应约束，但是进行了计算上的简化.Adagrad会累加之前所有的梯度平方，而Adadelta只累加固定大小的项，并且也不直接存储这些项，仅仅是近似计算对应的平均值即：

在此处Adadelta其实还是依赖于全局学习率的，但是作者做了一定处理，经过近似牛顿迭代法之后：

其中，代表求期望。

此时，可以看出Adadelta已经不用依赖于全局学习率了。

特点：

• 训练初中期，加速效果不错，很快
• 训练后期，反复在局部最小值附近抖动

 

RMSprop

RMSprop可以算作Adadelta的一个特例：

当时，就变为了求梯度平方和的平均数。

如果再求根的话，就变成了RMS（均方根）：

此时，这个RMS可以就学习作为率的一个约束：

特点：

• 其实RMSprop依然依赖于全局学习率
• RMSprop算是Adagrad的一种发展，和Adadelta的变体，效果趋于二者之间
• 适合处理非平稳目标 - 对于RNN效果很好

 

亚当

Adam（Adaptive Moment Estimation）本质上是带有动量项的RMSprop，它利用梯度的一阶矩估计和二阶矩估计动态调整每个参数的学习率.Adam的优点主要在于经过偏置校正后， - 一次迭代学习率都有个确定范围，使得参数比较平稳公式如下：

其中，，分别是对梯度的一阶矩估计和二阶矩估计，可以看作对期望，的估计; ，是对，。的校正，这样可以近似为对期望的无偏估计可以看出，直接对梯度的矩估计对内存没有额外的要求，而且可以根据梯度进行动态调整，而对学习率形成一个动态约束，而且有明确的范围。

特点：

• 结合了Adagrad善于处理稀疏梯度和RMSprop善于处理非平稳目标的优点
• 对内存需求较小
• 为不同的参数计算不同的自适应学习率
• 也适用于大多非凸优化 - 适用于大数据集和高维空间

 

Adamax

。Adamax是亚当的一种变体，此方法对学习率的上限提供了一个更简单的范围公式上的变化如下：

可以看出，Adamax学习率的边界范围更简单

那达慕

那达慕类似于带有涅斯捷罗夫动量项的亚当公式如下：

可以看出，那达慕大会对学习率有了更强的约束，同时对梯度的更新也有更直接的影响。一般而言，在想使用带动量的RMSprop，或者亚当的地方，大多可以使用那达慕大会取得更好的效果。

经验之谈

• 对于稀疏数据，尽量使用学习率可自适应的优化方法，不用手动调节，而且最好采用默认值
• SGD通常训练时间更长，但是在好的初始化和学习率调度方案的情况下，结果更可靠
• 如果在意更快的收敛，并且需要训练较深较复杂的网络时，推荐使用学习率自适应的优化方法。
• Adadelta，RMSprop，亚当是比较相近的算法，在相似的情况下表现差不多。
• 在想使用带动量的RMSprop，或者亚当的地方，大多可以使用那达慕大会取得更好的效果

最后展示两张可厉害的图，一切尽在图中啊，上面的都没啥用了......

损失平面等高线

在鞍点处的比较

引用

[1] 阿达格拉德

[2] RMSprop [讲座6e]

[3] Adadelta

[4] 亚当

[5] 纳达姆

[6] 关于初始化和动力在深度学习中的重要性

[7] Keras 中文文档

[8] Alec Radford（图）

[9] 梯度下降优化算法的概述

[10] 渐变下降只会收敛到最小化

[11] 深度学习：自然