格子玻尔兹曼方法（LBM）计算中的无量纲化转化（将物理参数转化为格子参数）

说明：方法来自外文资料，主要通过无量纲方法进行LBM仿真计算中由实际物理量到格子物理量的转化，保证其一致性

已知量

物理长度尺寸$H$ ；
格子长度尺寸 （自定义）$\tilde{H}$；
密度$\rho$ ；
格子密度 $\tilde{\rho }$（自定义，常取为1）；
流体运动粘度 $v$；
实际$\mathrm{Re}=\frac{u_{m}H}{v}$ ；
格子时间步$\tilde{t}$（常取1）；
格子空间步 $\tilde{x}$（常去1）；
物理速度量$u$ 。

待求量及求解顺序：

1.长度换算因子：$C_H=\frac{H}{\tilde{H}}$ ；
2.密度换算因子： $C_{\rho }=\frac{\rho }{\tilde{\rho }}$；
3.声速换算因子：${C_s}^2=\frac{1}{3}\frac{\Delta x^2}{\Delta t^2}$（常取1）；
4.时间换算因子：由$$v=\left(\tau -\frac{1}{2}\right){C_s}^2\Delta t=\left(\tau -\frac{1}{2}\right)\frac{1}{3}\frac{\Delta x^2}{\Delta t}=\frac{\left(\tau -\frac{1}{2}\right)}{3}\frac{{C_H}^2}{C_t}$$得出求解公式：$C_t\text{=}\frac{\left(\tau -\frac{1}{2}\right)}{3}\frac{{C_H}^2}{v}$ ；
5.速度换算因子：$C_u=\frac{C_H}{C_t}$ ；
6.格子速度：$\tilde{u}\text{=}\frac{u}{C_u}$ ；
计算结束后需要通过前后的Re数等进行一致性验证，另需注意在LBM中格子速度不宜超过0.3，为了满足这一要求，可通过减小长度换算因子$C_H$会导致计算复杂度增加）或者减小松弛因子$\tau$会导致LBM变得不稳定），因此需要把握减小的度以获得满足条件的格子速度。

文档来源

《Unit conversion in LBM》
文档链接：
链接：https://pan.baidu.com/s/1_ype63aKxgLZ6Ut9MOm8lg&shfl=sharepset
提取码：1sj3