Tarjan三大算法之强连通分量

简介：
在之前的两篇博客中，我们详细介绍了Tarjan大牛发明的用来求解割点、桥和双连通分量的算法，这次我们介绍一下强连通分量。

算法：
这次的Tarjan算法，可以用一次DFS把所有强连通分量找出来，依旧是用两个时间戳和栈来实现。算法的大体思路还是在深搜过程中更新时间戳，并将遍历过的结点保存在栈中，之后通过对时间戳的判断，来发现强连通分量。当我们完成对一个结点u以及其子孙的访问后，我们可以进行一次时间戳判断，即是否low[u]与dfn[u]相等，如果相等，则发现了一个强连通分量。因为low[u]代表结点u能访问到的最早结点时间，如果和dfn[u]一样，那么说明这是整个强连通分量里最早被访问的结点，于是将结点出栈可以找到整个强连通分量。

代码：

int n,m,dfn[100005],low[100005],stamp;
int scnt,stack[100005],scc,vis[100005],num[100005];
bool instack[100005];
vector<int> vec[100005];        // 为保证效率可能需要自己实现vector 

void tarjan(int index)
{
    int tmp;
    dfn[index]=low[index]=++stamp;
    instack[index]=1, stack[++scnt]=index;
    for(int i=0;iif(!dfn[tmp])
        {
            tarjan(tmp);
            low[index]=min(low[index],low[tmp]);
        }
        else if(instack[tmp])
        {
            low[index]=min(low[index],dfn[tmp]);    
        }
    }
    if(dfn[index]==low[index])
    {
        scc++;
        do{
            tmp=stack[scnt--];
            instack[tmp]=false;
            vis[tmp]=scc,num[scc]++;
        }
        while(tmp!=index);
    }
}

void find_scc(){
    stamp=scc=scnt=0;
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(instack,0,sizeof(instack));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])
            tarjan(i);
}