传统去噪-小波去噪

传统去噪-小波去噪

通过短波实现噪音消除，与高斯去噪的基本原理一致。

小波变换具有如下特点：

低熵性，小波系数的稀疏分布，使得图像变换后的熵降低

多分辨率，由于采用了多分辨率的方法，可以刻画信号的非平稳特征

去相关性，小波变换可以对信号进行去相关，且噪声在变换后具有白化趋势，所以小波域比时域更利于去噪

对于小波去噪问题的本质是个函数逼近问题，如何在由小波母函数伸缩和平移版本所展成的函数空间中，根据提出的衡量准则，寻找对信号的最佳逼近，以完成原信号和噪声信号的区分。也就是寻找从实际信号空间到小波函数空间的最佳映射，来得到原信号的最佳恢复。

从信号学的角度看，小波去噪是一个信号滤波的问题，尽管很大程度上小波去噪是一个低通滤波，但是去噪后又保留了原信号特征，所以在这一点上比较优于传统的低通滤波。

小波去噪流程图

小波去噪：带噪声信号经过预处理，然后利用小波变换把信号分解到各尺度中，在每一个尺度下把属于噪声的小波系数去掉，并保留属于信号的小波系数，最后经过小波逆变换恢复检测信号。

小波去噪在去除噪声的时候提取并且保留对视觉有作用的边缘信息，而传统的基于傅立叶变换去除噪声方法在去除噪声和边缘保持了存在着矛盾，因为傅立叶变换在时域不能局部化，难以检测到局域突变信号，去除噪声的同时也损失了边缘信息，小波去噪方法具有明显的性能优势。

小波去噪实现步骤：

1，二维信号的小波分解，选择一个小波和小波分解的层次N，然后计算信号S到第N层的分解

2，对高频稀疏进行阈值量化，对于从1~N的每一层，选择一个阈值，并对这一层的高频系数进行软阈值化处理。

3，二维小波重构：根据小波分解的第N层的低频稀疏和经过修改的第一层到第N层的高频系数，计算二维信号的小波重构。