哈夫曼树详解

一、哈夫曼树的定义

（1）简单路径长度

所谓树的简单路径长度，是指从树的跟节点到每个节点的路径长度之和。

完全二叉树是简单路径长度更小的二叉树。

（2）加权路径长度

所谓树的加权路径长度，是指树中所以带权（非0）叶节点的加权路径长度之和。

如下图所示，不同的树结构，加权路径长度也不一样。

（3）哈夫曼树的定义

哈夫曼树又称为最优二叉树。哈夫曼树是指具有相同节点的树中，加权路径长度最小的二叉树。

二、哈夫曼树的构造过程

哈夫曼树的构造过程需要借助最小堆算法。

如下图所示，首先将原始数据构造出一个最小堆，然后每次从堆中选取值最小两个节点，计算他们的权重之和，作为一个新节点的值，然后插入到最小堆中，直到所有数据节点都构造完毕，成为一个最大堆。

三、哈夫曼树的作用（哈夫曼编码）

哈夫曼编码是一种编码方式，是一种用于无损数据压缩的权编码算法。编码之后的字符串的平均长度、期望值降低，从而达到无损压缩数据的目的。