动态规划练习

数字和为sum的方法数

给定一个有n个正整数的数组A和一个整数sum,求选择数组A中部分数字和为sum的方案数。
当两种选取方案有一个数字的下标不一样,我们就认为是不同的组成方案。 输入
5 15 5 5 10 2 3
输出
4

思路：暴力不行。sum值是指定的，但是解空间肯定是最小单位为1进行增长，所以想到dp[i][j]表示前缀为 i ，能组成值为 j 的可能性个数。然后行序求解，如果这个p[i] <= j ,说明有组成 j 的可能， p[i] > j ，则dp[i][j] 就是不考虑 p[i]的前 i - 1 个数组成 j 。

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
long long dp[1005][1005];
int main() {
    //scanf("%[^\n]*c", a);
    int n, sum;
    int arr[1005];
    scanf("%d%d", &n, &sum);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &arr[i]);
    }
    for (int i = 1; i <= sum; i++) {
        dp[0][i] = 0;
    }
    dp[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j <= sum; j++) {
            if (arr[i] <= j) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - arr[i]];
            }
            else {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            }
        }
    }
    //for (int i = 0; i <= n; i++) {
    //  for (int j = 0; j <= sum; j++) {
    //      cout << dp[i][j]<< " ";
    //  }
    //  cout << endl;
    //}
    cout << dp[n][sum];


}