机器学习-1 线性回归

简单来说，回归分析就是利用样本（已知数据），产生拟合方程，从而（对未知数据）进行预测。主要包括线性回归和非线性回归。

线性回归中又包括：一元线性、多元线性以及广义线性（代表为逻辑回归，下一节讲）

在应用中，我们往往不知道是否能用线性回归。因此我们可以使用相关系数去衡量线性相关性的强弱。

使用平方误差和衡量预测值不真实值的差距：

我们希望平方误差越小越好，这代表拟合程度越高。

求取最小值，可以使用两种方法。分别是最小二乘法和梯度下降法（包括其改进算法）。

最小二乘法一步到位，但是矩阵不可逆的情况下无效。

梯度下降法则不会。关于梯度下降法的讲解网上很多，简单来说就是根据学习率不断更新参数，使得平方误差达到极小点。但容易出现局部最小点，而非全局最小点的情况。因此需要选择合适的α（学习率）。学习率太小，则下降慢；学习率过大，容易越过最小值点，无法收敛。

我们可以使用特征缩放（Feature Scaling）来加快梯度下降的速度。

特征选取

在多元线性回归时，特征选取是一个关键。通常有以下几种选取特征的方法：

• 逐步回归 
• 向前引入法：从一元回归开始，逐步增加变量，使指标值达到最优为止
• 向后剔除法：从全变量回归方程开始，逐步删去某个变量，使指标值达到最优为止
• 逐步筛选法：综合上述两种方法

缺陷

比如我们根据训练集的身高体重预测新数据点的体重。我们可能会得到身高为0时也有体重或者为负数的情况。因此，可以看出：回归问题擅长于内推插值，而丌擅长于外推归纳。在使用回归模型做预测时要注意x适用的取值范围。

示例

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.datasets import load_boston   #波士顿数据集
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression

#shape为(506, 13)，506个样本，14个特征，[‘CRIM' ‘ZN' ‘INDUS' ‘CHAS' ‘NOX' ‘RM' ‘AGE' ‘DIS' ‘RAD' ‘TAX' ‘PTRATIO''B' ‘LSTAT']
boston = load_boston()
# print(boston['data'])

#给数据添加列名以及价格（输出）
bos = pd.DataFrame(boston.data)   #
bos.columns = boston.feature_names
# print(bos.head())
bos['PRICE'] = boston.target
# print(bos.head())

#线性回归
X = bos.drop('PRICE', axis=1)
Y = bos.PRICE
# print(Y)
liner = LinearRegression()
liner.fit(X,Y)
print('线性回归算法w值：', liner.coef_)
print('线性回归算法b值: ', liner.intercept_)

#展示房间数量和价格的关系
plt.scatter(bos.RM, bos.PRICE)
plt.xlabel(u'room_num')
plt.ylabel(u'price')
plt.title(u'RM&PRICE')
plt.show()