【目标检测】SURF特征学习记录

SURF特征（Speeded Up Robust Features，加速稳健特征）是对SIFT特征的改进。论文原文《Speeded-UpRobustFeatures(SURF)》。

SIFT特征描述请参考链接【目标检测】SIFT特征学习记录。

一、特征点检测

SURF检测特征点使用了基础Hessian矩阵来近似，可以使用积分图像来计算，极大地提高了计算速度。

1.1 积分图像

积分图像可以表示为，

是矩形区域[0:x, 0:y]所有像素的和。使用积分图像只需三次加法即可计算出图像强度的和。

1.2 基于Hessian矩阵的特征点

假设图像I上的任意一点X=（x，y），则X处尺度为sigma的Hessian矩阵H（X，sigma）为

其中Lxx是高斯卷积在x处的二阶导数，Lxy和Lyy类似。

这是高斯卷积在y方向和xy方向的二阶导数，下图是用box filter对它的近似。

Hessian矩阵的判别式可以表示为，

引入权重w是为了平衡因使用box filter近似所带来的误差。

9x9的box filter， sigma=1.2的w计算，

|x|F是Frobenius范数。理论上w是与尺度相关的，但在实际中作者将它设为一个定值。

1.3 尺度空间表达

与SIFT不同，SURF的尺度空间不是通过降采样图像来得到的，而是通过对图像应用不同大小的filter。

1.4 特征点定位

特征点也是和邻域像素点进行比较，和SIFT基本一致。

二、特征点描述和匹配

2.1 主方向分配

计算特征点圆形邻域内统计60度扇形内所有点的水平、垂直harr小波特征总和。然后扇形以15度大小的间隔进行旋转并再次统计该区域内haar小波特征值之后，最后将值最大的那个扇形的方向作为该特征点的主方向。

用haar小波计算x方向和y方向的响应，黑色部分的权重为-1，白色部分的权重为1。

2.2 基于Haar小波响应和的描述子

取特征点周围4x4个的矩形区域，但是选取的方向是朝着主方向的。每个子块统计25个像素的（以主方向为参考）水平方向和垂直方向的haar小波特征，最终haar小波是水平方向值的和，垂直方向值的和，水平方向绝对值的和，垂直方向绝对值的和四个方向。所以一个特征点描述子的维度为4x4x4=64。

SIFT依赖单个梯度的方向，而SURF则是一个子块的所有梯度，所有SURF的抗噪声能力比SIFT好。

2.3 快速索引匹配

为了加速匹配过程，SURF借助Laplacian的符号使匹配过程索引加快。这样可以将下面的情况区分开，然后在进行描述符匹配。