八大排序
- 插入排序（直接插入排序、希尔排序）
- 交换排序（冒泡排序、快速排序）
- 选择排序（直接选择排序、堆排序）
- 归并排序
- 分配排序（基数排序）
所需辅助空间最多：归并排序
所需辅助空间最少：堆排序
平均速度最快：快速排序
不稳定：快速排序、希尔排序、堆排序
各类排序C++实现
//
// sort.cpp
// LeetCode
//
// Created by huangyi on 2019/4/11.
// Copyright © 2019 Leetcode. All rights reserved.
//
#include直接插入排序
基本思想：在要排序的一组数中，假设前面（n-1）个数已经有序，现在要把第n个数插到前面的有序数中，
使得这n个数也是有序的。如此反复循环，直到全部有序。
import java.util.*;
public class InsertSort {
public static void main(String args[]){
int a[] = {49,38,65,97,76};
int temp = 0;
for(int i=1;i<a.length;i++){
int j=i-1;
temp=a[i];
for(;j>=0&&temp<a[j];j--){
a[j+1]=a[j];//将大于temp的值整体后移一位
}
a[j+1]=temp;
}
for(int i=0;i<a.length;i++){
System.out.println(a[i]);
}
}
}
算法分析：
-
最佳情况：O(n)
-
最坏情况：O(n^2)
-
平均时间复杂度：O(n^2)
-
空间复杂度：O(1)
-
稳定排序算法
希尔排序（最小增量排序）
基本思想：先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组，每组中记录的下标相差d。
对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。
当增量减到1，进行直接插入排序后，排序完成。
import java.util.*;
public class ShellFort {
public static void main(String args[]){
int a[] = {49,38,65,97,76};
int temp = 0;
double d1=a.length;
while(true){
d1=Math.ceil(d1/2);
int d = (int) d1;
for(int x=0;x<d;x++){
for(int i=x+d;i<a.length;i+=d){
int j=i-d;
temp=a[i];
for(;j>=0&&temp<a[j];j-=d){
a[j+d]=a[j];
}
a[j+d]=temp;
}
}
if(d==1){
break;
}
}
for(int i=0;i<a.length;i++){
System.out.println(a[i]);
}
}
}
算法分析
-
最佳情况：O(nlogn)
-
最坏情况：O(nlogn)
-
平均时间复杂度：O(nlogn)
-
空间复杂度：O(1)
-
不稳定排序算法
简单选择排序
基本思想：在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；
然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止
import java.util.*;
public class SelectSort {
public static void main(String args[]){
int a[] = {49,38,65,97,76};
int position=0;
for(int i=0;i<a.length;i++){
int j=i+1;
position=i;
int temp=a[i];
for(;j<a.length;j++){
if(a[j]<temp){
temp=a[j];
position=j;
}
}
a[position]=a[i];
a[i]=temp;
}
for(int i=0;i<a.length;i++){
System.out.println(a[i]);
}
}
}
算法分析
-
最佳情况：O(n^2)
-
最差情况：O(n^2)
-
平均时间复杂度：O(n^2)
-
空间复杂度：O(1)
-
不稳定排序算法
堆排序
基本思想：堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的优化。
堆的定义：具有n个元素的序列（h1,h2…hn）,当且仅当满足(hi>=h2i,hi>=2i+1)或(hi<=h2i,hi<=2i+1)(i=1,2,…,n/2)时称为堆。
堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。
完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。
堆排序需要两个过程
- 建堆
- 堆顶与堆的最后一个元素交换位置
这就对应了堆排序的两个函数 - 建堆
- 交换，从堆中踢出最大数
- 剩余结点再建堆，再交换踢出最大数
- 以此类推：最后堆中剩余的最后两个结点交换，踢出一个，排序完成。
import java.util.*;
public class Test {
private static void swap(int[] data,int i,int j){
int tmp=data[i];
data[i]=data[j];
data[j]=tmp;
}
private static void buildMaxHeap(int[] data,int lastIndex){
for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
int k=i;
while(k*2+1<=lastIndex){
int biggerIndex=2*k+1;
if(biggerIndex<lastIndex){
if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){
biggerIndex++;
}
}
if(data[k]<data[biggerIndex]){
swap(data,k,biggerIndex);
k=biggerIndex;
}
else{
break;
}
}
}
}
public static void heapSort(int[] a){
System.out.println("开始排序");
int arrayLength=a.length;
for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){
buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);
swap(a,0,arrayLength-1-i);
System.out.println(Arrays.toString(a));
}
}
public static void main(String[] args){
int a[] = {49,38,65,97,76};
heapSort(a);
}
}
算法分析
-
最佳情况：O(nlogn)
-
最坏情况：O(nlogn)
-
平均时间复杂度：O(nlogn)
-
空间复杂度：O(1)
-
不稳定排序算法
冒泡排序
基本思想：在要排序的一组数中。对当前还未排好序的范围内的全部数，自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，
让较大的数往下沉，较小的往上冒。
即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换。
import java.util.*;
public class BubbleSort {
public static void main(String[] args){
int a[] = {49,38,65,97,76};
int temp=0;
for(int i=0;i<a.length-1;i++){
for(int j=0;j<a.length-1-i;j++){
if(a[j]>a[j+1]){
temp=a[j];
a[j]=a[j+1];
a[j+1]=temp;
}
}
}
for(int i=0;i<a.length;i++){
System.out.println(a[i]);
}
}
}
算法分析
-
最佳情况：O(n)
-
最差情况：O(n^2)
-
平均时间复杂度：O(n^2)
-
空间复杂度为O(1)
-
稳定排序算法
快速排序
基本思想：选择一个基准元素，通常选择第一个元素或者最后一个元素，
通过一趟扫描，将待排序序列分成两部分，一部分比基准元素小，一部分大于等于基准元素，
此时基准元素在其排好序后的正确位置，然后再用同样的方法递归地排序划分的两部分。
import java.util.*;
public class Test {
public static int getMiddle(int[] list,int low,int high){
int tmp=list[low];
while(low<high){
while(low<high&&list[high]>=tmp){
high--;
}
list[low]=list[high];
while(low<high&&list[low]<=tmp){
low++;
}
list[high]=list[low];
}
list[low]=tmp;
return low;
}
public static void quickSort(int[] list, int low,int high){
if(low<high){
int middle=getMiddle(list, low, high);
quickSort(list,low,middle-1);
quickSort(list,middle+1,high);
}
}
public static void quick(int[] a2){
if(a2.length>0){
quickSort(a2,0,a2.length-1);;
}
}
public static void main(String[] args){
int a[] = {49,38,65,97,76};
quick(a);
for(int i=0;i<a.length;i++){
System.out.println(a[i]);
}
}
}
算法分析：
-
最佳情况：O(nlogn)
-
最坏情况：O(n^2)
-
平均时间复杂度：O(nlogn)
-
空间复杂度：O(nlogn)
-
不稳定排序算法
归并排序
基本思想：归并排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，
即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后把子序列合并成整体有序序列。
import java.util.*;
public class Test {
public static void sort(int[] data,int left,int right){
if(left<right){
int center=(left+right)/2;
sort(data,left,center);
sort(data, center+1, right);
merge(data,left,center,right);
}
}
public static void merge(int[] data,int left,int center,int right){
int [] tmpArr=new int[data.length];
int mid=center+1;
int third=left;
int tmp=left;
while(left<=center&&mid<=right){
if(data[left]<=data[mid]){
tmpArr[third++]=data[left++];
}
else{
tmpArr[third++]=data[mid++];
}
}
while(mid<=right){
tmpArr[third++]=data[mid++];
}
while(left<=center){
tmpArr[third++]=data[left++];
}
while(tmp<=right){
data[tmp]=tmpArr[tmp++];
}
System.out.println(Arrays.toString(data));
}
public static void main(String[] args){
int a[] = {49,38,65,97,76};
sort(a,0,a.length-1);
for(int i=0;i<a.length;i++)
System.out.println(a[i]);
}
}
算法分析
-
最佳情况：O(n)
-
最坏情况：O(nlogn)
-
平均时间复杂度：O(nlogn)
-
空间复杂度：O(n)
-
稳定排序算法
基数排序
基本思想：将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。
import java.util.*;
public class Test {
public static void main(String[] args){
int a[] = {49,38,65,97,76};
sort(a);
for(int i=0;i<a.length;i++){
System.out.println(a[i]);
}
}
public static void sort(int[] array){
int max=array[0];
for(int i=1;i<array.length;i++){
if(array[i]>max){
max=array[i];
}
}
int time=0;
while(max>0){
max/=10;
time++;
}
List<ArrayList>queue=new ArrayList<ArrayList>();
for(int i=0;i<10;i++){
ArrayList<Integer>queue1=new ArrayList<Integer>();
queue.add(queue1);
}
for(int i=0;i<time;i++){
for(int j=0;j<array.length;j++){
int x= array[j]%(int)Math.pow(10, i+1)/(int)Math.pow(10, i);
ArrayList<Integer>queue2=queue.get(x);
queue2.add(array[j]);
queue.set(x,queue2);
}
int count=0;
for(int k=0;k<10;k++){
while(queue.get(k).size()>0){
ArrayList<Integer>queue3=queue.get(k);
array[count]=queue3.get(0);
queue3.remove(0);
count++;
}
}
}
}
}
算法分析：
-
最佳情况：O(n*k)
-
最坏情况：O(n*k)
-
平均时间复杂度：O(n*k)
-
空间复杂度：O(n)
-
稳定排序算法