汉诺塔问题（Java）

汉诺塔问题：

相传在古印度圣庙中，有一种被称为汉诺塔(Hanoi)的游戏。该游戏是在一块铜板装置上，有三根杆(编号A、B、C)，在A杆自下而上、由大到小按顺序放置64个金盘(如下图)。游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并仍保持原有顺序叠好。操作规则：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上。

解题思路：

  对于这样一个问题，任何人都不可能直接写出移动盘子的每一步，但我们可以利用下面的方法来解决。
设移动盘子数为n，为了将这n个盘子从A杆移动到C杆，可以做以下三步：
(1)以C盘为中介，从A杆将1至n-1号盘移至B杆；
(2)将A杆中剩下的第n号盘移至C杆；
(3)以A杆为中介；从B杆将1至n-1号盘移至C杆。
  
  实际操作中，只有第二步可直接完成，而第一、三步又成为移动的新问题。以上操作的实质是把移动n个盘子的
问题转化为移动n-1个盘，事实上，上述方法设盘子数为n, n可为任意数，该法同样适用于移动n-1个盘。因此，
依据上述方法，可解决n -1个盘子，从A杆移到B杆(第一步)或从B杆移到C杆(第三步)问题。现在，问题由移动n个盘子
的操作转化为移动n-2个盘子的操作。依据该原理，层层递推，即可将原问题转化为解决移动n -2、n -3… … 3、2，
直到移动1个盘的操作，而移动一个盘的操作是可以直接完成的。

代码：

public class Hano {
/*
 * 假设现在64个盘子
 * 
 * 前63个 从x->y 借助z
 * 		前62个 从x->z 借助y
 * 			前61个 从x->y 借助z
 * 				.....
 * 			第62个 从x->z
 * 			前61个 从y->z 借助x
 * 				....
 * 		第63个 从x->y
 * 		前62个 从z->y 借助x
 * 			....
 * 第64个 从x->z
 * 前63个 从y->z 借助x
 * 		前62个 从y->x 借助z
 * 			...
 *  	第63个 从y->z
 *  	前62个 从x->z 借助y
 *  		...
 * */
	public static void main(String[] args) {
		int N=30;	//设定移动N个盘子
		LinkedStack stackX=new LinkedStack<>();	//链栈实现
		for(int i=N;i>=1;i--){	//盘子进入X栈中
			stackX.push(i);
		}
		LinkedStack stackY=new LinkedStack<>();
		LinkedStack stackZ=new LinkedStack<>();
		
		move(stackX,stackY,stackZ,N);	//调用移动方法
		
		System.out.println(stackX);	//打印输出栈中的元素
		System.out.println(stackZ);
	}
	//x 源盘  y 借助盘  z目的盘
	private static void move(LinkedStack x, LinkedStack  y, LinkedStack  z, int level) {
		if(level==1){	//如果只有一个盘子 直接移动
			z.push(x.pop());
		}else{	//整体是一个递归调用的过程 level 调用 level-1 level-1调用level-2，以此类推知道调用到第一个盘子
			move(x,z,y,level-1);  //先移动level-1个盘子到借助盘上 借助目标盘
			z.push(x.pop());	//将level盘移动到目标盘上
			move(y,x,z,level-1);	//将level-1个盘子从借助盘移动到目标盘上 借助源盘
		}
	}
}